1. L'énergie mécanique se conserve:
Le système {bille S} est soumis à 2 forces extérieures:
Son
poids
.
La
tension su fil
.
Le travail de la force est nul car
est constamment perpendiculaire
au déplacement.
W()=0
car
.
Le système {S, terre} est donc conservatif (toutes
les forces extérieures qui agissent sur ce système effectuent
un travail nul).
Remarque: Le poids de la bille S est une force intérieure au système {S, terre} et ne participe donc pas aux transferts d'énergie.
Énergie mécanique initiale: |
||
Énergie cinétique: |
Ec1 = 1/2.m.V12. |
|
Énergie potentielle: |
Ep1 = m.g.h1 |
|
Énergie mécanique: |
Em1 = Ec1 + Ep1 |
2. Angle maximum de remontée:
Énergie mécanique finale: |
||
Énergie cinétique: |
Ec2 = 0. |
|
Énergie potentielle: |
Ep2 = m.g.h2 |
|
Énergie mécanique: |
Em2 = Ec2 + Ep2 |
Le système {S, terre} est conservatif, donc:
Em1 = Em2
1/2.m.V12 + m.g.L.(1-cos(q1)) = m.g.L.(1-cos(qm))
1/2.V12 + g.L - g.L.cos(q1) = g.L - g.L.cos(qm)
V12 -2.g.L.cos(q1) = -2.g.L.cos(qm)
cos(qm) = 0,72
qm = 43,7°.
Mouvement ultérieur du pendule:
Le système étant conservatif, il ne perd pas d'énergie
et le pendule va osciller indéfiniment entre les angles
+qm et -qm.
3. Vitesse V1':
Énergie mécanique initiale:
Énergie cinétique: Ec1 = 1/2.m.V1'
2.
Énergie potentielle: Ep1 = m.g.L.(1-cos(q1))
Énergie mécanique: Em1 = 1/2.m.V1' 2
+ m.g.L.(1-cos(q1))
Énergie mécanique finale:
Énergie cinétique: 1/2.m.V22.
Énergie potentielle: Ep2 = 2.m.g.L (le pendule est à
la verticale).
Énergie mécanique: Em2 = 1/2.m.V22 + 2.m.g.L
Le système {S, terre} est conservatif, donc:
Em1 = Em2
1/2.m.V1' 2 + m.g.L.(1-cos(q1))
= 1/2.m.V22 + 2.m.g.L
V1' 2 + 2.g.L.(1-cos(q1))
= V22 + 4.g.L
V1' 2 + 2.g.L. - 2.g.L.cos(q1)
= V22 + 4.g.L
V1' 2 = V22 + 2.g.L + 2.g.L.cos(q1))
V1' 2 = V22 + 2.g.L.(1 + cos(q1))
V1' 2 = 52 + 2.9,81.0,80.(1 + cos(30))
V1' 2 = 54,29 m2.s-2
V1' = 7,37 m.s-1.