Énergie mécanique 

 

Pendule simple:

1. L'énergie mécanique se conserve:

Le système {bille S} est soumis à 2 forces extérieures:
   Son poids .
   La tension su fil

Le travail de la force est nul car est constamment perpendiculaire au déplacement.
W()=0 car .
Le système {S, terre} est donc conservatif (toutes les forces extérieures qui agissent sur ce système effectuent un travail nul).

Remarque: Le poids de la bille S est une force intérieure au système {S, terre} et ne participe donc pas aux transferts d'énergie.

 

Énergie mécanique initiale:

Énergie cinétique:

Ec1 = 1/2.m.V12.

Énergie potentielle:

Ep1 = m.g.h1
avec h1=L.(1-cos(q1)), d'où:
Ep1 = m.g.L.(1-cos(q1))

Énergie mécanique:

Em1 = Ec1 + Ep1
Em1 = 1/2.m.V12 + m.g.L.(1-cos(q1))

 

2. Angle maximum de remontée:
 

Énergie mécanique finale:

Énergie cinétique:

Ec2 = 0.

Énergie potentielle:

Ep2 = m.g.h2
avec h2=L.(1-cos(qm)), d'où:
Ep2 = m.g.L.(1-cos(qm))

Énergie mécanique:

Em2 = Ec2 + Ep2
Em2 = m.g.L.(1-cos(qm))

Le système {S, terre} est conservatif, donc:

Em1 = Em2

1/2.m.V12 + m.g.L.(1-cos(q1)) = m.g.L.(1-cos(qm))

1/2.V12 + g.L - g.L.cos(q1) = g.L - g.L.cos(qm)

V12 -2.g.L.cos(q1) = -2.g.L.cos(qm)

cos(qm) = 0,72

qm = 43,7°.

Mouvement ultérieur du pendule:

Le système étant conservatif, il ne perd pas d'énergie et le pendule va osciller indéfiniment entre les angles +qm et -qm.
 

3. Vitesse V1':

Énergie mécanique initiale:

Énergie cinétique: Ec1 = 1/2.m.V1' 2.
Énergie potentielle: Ep1 = m.g.L.(1-cos(q1))
Énergie mécanique: Em1 = 1/2.m.V1' 2 + m.g.L.(1-cos(q1))

Énergie mécanique finale:

Énergie cinétique: 1/2.m.V22.
Énergie potentielle:
Ep2 = 2.m.g.L (le pendule est à la verticale).
Énergie mécanique: 
Em2 = 1/2.m.V22 + 2.m.g.L

Le système {S, terre} est conservatif, donc:

Em1 = Em2
1/2.m.V1' 2 + m.g.L.(1-cos(q1)) = 1/2.m.V22 + 2.m.g.L
V1' 2 + 2.g.L.(1-cos(q1)) = V22 + 4.g.L
V1' 2 + 2.g.L. - 2.g.L.cos(q1) = V22 + 4.g.L
V1' 2 = V22 + 2.g.L + 2.g.L.cos(q1))
V1' 2 = V22 + 2.g.L.(1 + cos(q1))
V1' 2 = 52 + 2.9,81.0,80.(1 + cos(30))
V1' 2 = 54,29 m2.s-2
V1' = 7,37 m.s-1.
 

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