Énergie mécanique 

Pendule simple:

1. L'énergie mécanique se conserve:

Le système {bille S} est soumis à 2 forces extérieures:
   Son poids .
   La tension su fil . 

Le travail de la force est nul car est constamment perpendiculaire au déplacement.
W()=0 car .
Le système {S, terre} est donc conservatif (toutes les forces extérieures qui agissent sur ce système effectuent un travail nul).

Remarque: Le poids de la bille S est une force intérieure au système {S, terre} et ne participe donc pas aux transferts d'énergie.

 

	Énergie mécanique initiale:
	Énergie cinétique:	Ec1 = 1/2.m.V12.
	Énergie potentielle:	Ep1 = m.g.h1 avec h1=L.(1-cos(q1)), d'où: Ep1 = m.g.L.(1-cos(q1))
	Énergie mécanique:	Em1 = Ec1 + Ep1 Em1 = 1/2.m.V12 + m.g.L.(1-cos(q1))

2. Angle maximum de remontée:
 

	Énergie mécanique finale:
	Énergie cinétique:	Ec2 = 0.
	Énergie potentielle:	Ep2 = m.g.h2 avec h2=L.(1-cos(qm)), d'où: Ep2 = m.g.L.(1-cos(qm))
	Énergie mécanique:	Em2 = Ec2 + Ep2 Em2 = m.g.L.(1-cos(qm))

Le système {S, terre} est conservatif, donc:

Em₁ = Em₂

1/2.m.V₁² + m.g.L.(1-cos(q₁)) = m.g.L.(1-cos(q_m))

1/2.V₁² + g.L - g.L.cos(q₁) = g.L - g.L.cos(q_m)

V₁² -2.g.L.cos(q₁) = -2.g.L.cos(q_m)

cos(q_m) = 0,72

q_m = 43,7°.

Mouvement ultérieur du pendule:

Le système étant conservatif, il ne perd pas d'énergie et le pendule va osciller indéfiniment entre les angles +q_m et -q_m.
 

3. Vitesse V₁':

Énergie mécanique initiale:

Énergie cinétique: Ec₁ = 1/2.m.V₁' ².
Énergie potentielle: Ep₁ = m.g.L.(1-cos(q₁))
Énergie mécanique: Em₁ = 1/2.m.V₁' ² + m.g.L.(1-cos(q₁))

Énergie mécanique finale:

Énergie cinétique: 1/2.m.V₂².
Énergie potentielle: Ep₂ = 2.m.g.L (le pendule est à la verticale).
Énergie mécanique: Em₂ = 1/2.m.V₂² + 2.m.g.L

Le système {S, terre} est conservatif, donc:

Em₁ = Em₂
1/2.m.V₁' ² + m.g.L.(1-cos(q₁)) = 1/2.m.V₂² + 2.m.g.L
V₁' ² + 2.g.L.(1-cos(q₁)) = V₂² + 4.g.L
V₁' ² + 2.g.L. - 2.g.L.cos(q₁) = V₂² + 4.g.L
V₁' ² = V₂² + 2.g.L + 2.g.L.cos(q₁))
V₁' ² = V₂² + 2.g.L.(1 + cos(q₁))
V₁' ² = 5² + 2.9,81.0,80.(1 + cos(30))
V₁' ² = 54,29 m².s^-2
V₁' = 7,37 m.s^-1.
 

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