Énergie mécanique 

 

Tir d'un projectile:

1. Coordonnées du vecteur vitesse initiale:

 

 

Il est immédiat que:

   Vox = Vo.cos(a)
   Voz = Vo.sin(a)

2. Expression de l'altitude Zs du sommet S de la trajectoire:

Le système {pierre} n'est soumis qu'à son poids .
Le système {pierre, terre} n'est soumis à aucune force extérieure (le poids de la pierre est une force intérieure à ce système). Le système {pierre, terre} est donc conservatif (il n'effectue aucun échange d'énergie avec l'extérieur).

Au point 0:

Énergie cinétique: EcO = 1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: EpO = 0.

Énergie mécanique:
EmO = EcO + EpO, d'où
EmO = 1/2.m.Vo2.

Au point S (sommet de la trajectoire):

Énergie cinétique: EcS = 1/2.m.Vs2.
Énergie potentielle: EpS = m.g.zs.

Énergie mécanique:
EmS = EcS + EpS, d'où
EmS = 1/2.m.Vs2 + m.g.zs.

Le système {pierre, terre} est conservatif, donc:

EmO = EmS
1/2.m.Vo2 = 1/2.m.Vs2 + m.g.zs
Vo2 = Vs2 + 2.g.zs

Or Vs = Vox = Vo.cos(a), d'où:

Vo2 = Vo2.cos2(a) + 2.g.zs
2.g.zs = Vo2.(1 - cos2(a))


3. application numérique:

Pour a = 30°:

zs = 2,87 m.

Pour a = 60°:

zs = 8,60 m.

4. Vitesse au point d'impact avec le sol:

Au point 0:

Énergie cinétique: EcO = 1/2.m.Vo2.
Énergie potentielle: EpO = 0.

Énergie mécanique:
EmO = EcO + EpO, d'où
EmO = 1/2.m.Vo2.

Au point D:

Énergie cinétique: EcD = 1/2.m.VD2.
Énergie potentielle: EpD = 0.

Énergie mécanique:
EmD = EcD + EpD, d'où
EmD = 1/2.m.VD2.

Le système {pierre, terre} est conservatif, donc:

EmO = EmD
1/2.m.Vo2 = 1/2.m.VD2
Vo2 = VD2
Vo = VD

La vitesse au point D est VD = 15 m.s-1.

Vecteur vitesse au point D: voir schéma (le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire au point D).
 

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