Énergie mécanique

 

Déplacement sur un plan incliné:

Un petit objet ponctuel S, de masse m=2kg, glisse sans frottements sur une piste horizontale (HA). Il aborde au point A un tronçon de piste plane (AB) inclinée d'un angle a=20° par rapport à l'horizontale.
Sa vitesse au point A est Vo=8m.s-1. Déterminer la longueur L=AC dont l'objet S remonte sur la piste AB.

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Pendule simple:

Un petite bille S quasi ponctuelle , de masse m=200g, est accrochée à un point fixe O par un fil inextensible, de masse négligeable, de longueur L=80cm. L'ensemble constitue un pendule simple.
On repère sa position par l'angle q que fait le fil avec la verticale passant par O. Le fil est écarté vers la gauche et lancé vers la droite avec une vitesse initiale V1. Lorsque q1=30°, la vitesse initiale vaut V1=1,5m.s-1, le fil étant tendu.

1. Calculer l'énergie mécanique Em1 et justifier que l'énergie mécanique se conserve.

2. Déterminer l'angle maximum qm de remontée.
Quel est le mouvement ultérieur du pendule?

3. Quelle vitesse V1' devrait-on communiquer à S lorsque q=q1 pour que la bille passe la verticale au dessus du point O avec une vitesse V=5m.s-1? (le fil reste alors tendu).

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Tir d'un projectile:

On lance d'un point O une petite pierre de masse m=100g avec un vecteur vitesse initial (Vo=15m.s-1) incliné d'un angle a par rapport au plan horizontal. La pierre décrit une trajectoire parabolique de sommet S.
Le point O est pris comme origine des altitudes et l'action de l'air est supposée négligeable.

1. Calculer, en fonction de Vo et a, les coordonnées Vox et Voz du vecteur vitesse initiale .

2. On montre que la vitesse au sommet S de la trajectoire est horizontale et a pour valeur Vs=Vox.
Déterminer l'expression littérale donnant l'altitude Zs du sommet S en fonction de Vo et a.

3. Calculer numériquement Zs pour a=30° et a=60°.

4. Calculer la vitesse de la pierre lorsqu'elle passe par le point D juste avant l'impact sur le sol horizontal et représenter le vecteur vitesse au point D.

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La boutique de l’homme fort:

Pour mesurer "sa force" à la fête foraine Sophie lance un gros palet assimilable à un point matériel de masse m. Elle le lance avec une vitesse Vo d’un point A d’un plan incliné de a par rapport à l’horizontale vers un point B situé plus haut.

1. Préciser sur le schéma les références nécessaires à l’étude (référentiel, origine des espaces et énergies)

2. On néglige les frottements sur le plan. Exprimer, puis calculer la distance parcourue par le palet sur le plan incliné avant qu’il ne commence à redescendre.

3. En fait le palet ne parcourt que la distance AB=2,50 m. Expliquer et faire un calcul pour expliquer cette différence.

Données: m=5,0kg; Vo=5,0m.s-1; g=10,0N.Kg-1a=20,0°.

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