Un petit objet ponctuel S, de masse m=2kg, glisse
sans frottements sur une piste horizontale (HA). Il aborde au point A un tronçon
de piste plane (AB) inclinée d'un angle a=20°
par rapport à l'horizontale.
Sa vitesse au point A est Vo=8m.s-1. Déterminer la longueur
L=AC dont l'objet S remonte sur la piste AB.
Un petite bille S quasi ponctuelle , de masse m=200g,
est accrochée à un point fixe O par un fil inextensible, de masse
négligeable, de longueur L=80cm. L'ensemble constitue un pendule simple.
On repère sa position par l'angle q que fait
le fil avec la verticale passant par O. Le fil est écarté vers
la gauche et lancé vers la droite avec une vitesse initiale V1.
Lorsque q1=30°, la vitesse initiale
vaut V1=1,5m.s-1, le fil étant tendu.
1. Calculer l'énergie mécanique Em1 et justifier que l'énergie mécanique se conserve.
2. Déterminer
l'angle maximum qm de remontée.
Quel est le mouvement ultérieur du pendule?
3. Quelle vitesse V1' devrait-on communiquer à S lorsque q=q1 pour que la bille passe la verticale au dessus du point O avec une vitesse V=5m.s-1? (le fil reste alors tendu).
On lance d'un point O une petite pierre de masse
m=100g avec un vecteur vitesse initial 
(Vo=15m.s-1) incliné
d'un angle a par rapport au plan horizontal. La pierre
décrit une trajectoire parabolique de sommet S.
Le point O est pris comme origine des altitudes et l'action de l'air est supposée
négligeable.
1. Calculer, en
fonction de Vo et a, les coordonnées
Vox et Voz du vecteur vitesse initiale
.
2. On montre que
la vitesse au sommet S de la trajectoire est horizontale et a pour valeur Vs=Vox.
Déterminer l'expression littérale donnant l'altitude Zs du sommet
S en fonction de Vo et a.
3. Calculer numériquement Zs pour a=30° et a=60°.
4. Calculer la vitesse de la pierre lorsqu'elle passe par le point D juste avant l'impact sur le sol horizontal et représenter le vecteur vitesse au point D.
Pour mesurer "sa force" à la fête foraine Sophie lance un gros palet assimilable à un point matériel de masse m. Elle le lance avec une vitesse Vo d’un point A d’un plan incliné de a par rapport à l’horizontale vers un point B situé plus haut.
1. Préciser sur le schéma les références nécessaires à l’étude (référentiel, origine des espaces et énergies)
2. On néglige les frottements sur le plan. Exprimer, puis calculer la distance parcourue par le palet sur le plan incliné avant qu’il ne commence à redescendre.
3. En fait le palet ne parcourt que la distance AB=2,50 m. Expliquer et faire un calcul pour expliquer cette différence.
Données: m=5,0kg; Vo=5,0m.s-1; g=10,0N.Kg-1; a=20,0°.
