Rotation - Vitesse angulaire

Exercice I:

1. Le disque effectue 45 tours par minute. Sa fréquence est donc:

   f = 45/60
=> f = 0,75 Hz.

La période de rotation du disque est :

   T = 1/f
=> T = 1/0,75
=> T = 1,33s.

2.Vitesse angulaire:

   T = 2.p/w
=> w = 2.p/T
=> w = 2.p/1,33
=> w = 4,71rad.s^-1.

3.Vitesse linéaire d'un point de la périphérie du disque:

   V = R.w
=> V = 8,5.10^-2.4,71
=> V = 0,40m.s^-1.

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire orienté dans le sens du mouvement..
On remarquera que le vecteur vitesse du point M n'est pas constant car bien que son sens et sa norme ne changent pas, sa direction varie au cours du temps.

Exercice II:

1. La période de rotation de la grande aiguille est:

T=60 min => T=3600s

   T  = 2.p/w_G
=> w_G = 2.p/T
=> w_G = 2.p/3600
=> w_G = 1,75.10^-3rad.s^-1.

2. La période de rotation de la petite aiguille est T=12 heures => T=43200s

   w_P = 2.p/T
=> w_P = 2.p/43200
=> w_P = 1,45.10^-4rad.s^-1.

3. A l'instant t, l'angle balayé par la grande aiguille est q_G = w_G.t
De même, à l'instant t, l'angle balayé par la petite aiguille est q_P = w_P.t
Les aiguilles sont superposées si:

   q_G = q_p + 2.k.p
=> w_G.t = w_P.t + 2.k.p
=> t = 2.k.p /(w_G - w_P)

Les aiguilles se superposent un première fois pour k=1.

   t = 2.p /(1,75.10^-3 - 1,45.10^-4)

=> t = 3927 s (en faisant attention de ne pas arrondir les résultats précédents)

c'est à dire 1 heure 5 minutes et 27 secondes.

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