Satellite artificiel

1. La période de rotation de la terre est:

   T_T = 24 heures
=> T_T = 24.3600
=> T_T = 86400s.

La vitesse angulaire de la terre est:

   w_T = 2.p/T_T
=> w_T = 2.p/86400
=> w_T = 7,2722.10^-5rad.s^-1.

La période de rotation du satellite est:

   T_S = 1,5.3600
=> T_S = 5400s.

La vitesse angulaire du satellite est:

   w_S = 2.p/T_S
=> w_S = 2.p/5400
=> w_S = 1,1636.10^-3rad.s^-1.

A l'instant t, l'angle balayé par le point M à la surface de la terre est q_M = w_T.t
De même, à l'instant t, l'angle balayé par le satellite est q_S = w_S.t
Le satellite repasse à la verticale de M si:

   q_S = q_M + 2.p
=> w_S.t = w_T.t + 2.p
=> t = 2.p /(w_S - w_T)
=> t = 2.p /(1,1636.10^-3 - 7,2722.10^-5)

=> t = 5760s  c'est à dire 1 heure 36 minutes.

2. Dans le cas où le satellite tourne en sens inverse, il repasse à la verticale de M si:

   q_S = 2.p - q_M
=> w_S.t = 2.p - w_T.t
=> t = 2.p /(w_S + w_T)
=> t = 2.p /(1,1636.10^-3 + 7,2722.10^-5)

=> t = 5082s c'est à dire 1 heure 24 minutes 42 secondes..

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