Satellite artificiel



1. La période de rotation de la terre est:

   TT = 24 heures
=> TT = 24.3600
=> TT = 86400s.

La vitesse angulaire de la terre est:

   wT = 2.p/TT
=> wT = 2.p/86400
=> wT = 7,2722.10-5rad.s-1.

La période de rotation du satellite est:

   TS = 1,5.3600
=> TS = 5400s.

La vitesse angulaire du satellite est:

   wS = 2.p/TS
=> wS = 2.p/5400
=> wS = 1,1636.10-3rad.s-1.

A l'instant t, l'angle balayé par le point M à la surface de la terre est qM = wT.t
De même, à l'instant t, l'angle balayé par le satellite est qS = wS.t
Le satellite repasse à la verticale de M si:

   qS = qM + 2.p
=> wS.t = wT.t + 2.p
=> t = 2.p /(wS - wT)
=> t = 2.p /(1,1636.10-3 - 7,2722.10-5)

=> t = 5760s  c'est à dire 1 heure 36 minutes.


2. Dans le cas où le satellite tourne en sens inverse, il repasse à la verticale de M si:


   qS = 2.p - qM
=> wS.t = 2.p - wT.t
=> t = 2.p /(wS + wT)
=> t = 2.p /(1,1636.10-3 + 7,2722.10-5)

=> t = 5082s c'est à dire 1 heure 24 minutes 42 secondes..

 

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