Dépassement de véhicule

 

1. Calcul préliminaire:

   VA = 90 km.h-1
=> VA = 90/3,6 m.s-1
=> VA = 25 m.s-1.

   VB = 72 km.h-1
=> VB = 72/3,6 m.s-1
=> VB = 20 m.s-1.

Première méthode: On se place dans le référentiel terrestre

Soit un axe Ox orienté dans le sens du mouvement. L'abscisse du véhicule A sera noté xA et l'abscisse du camion B sera noté xB (on repère l'avant des véhicules).


Lorsque le dépassement est terminé, on peut écrire:

   xB+d2+l = xA (voir schéma).
=> V
B.t+d1+L+d2+l = VA.t
=> d
1+d2+L+l = VA.t-VB.t
=> d
1+d2+L+l = (VA-VB).t

 

 

 

d1+d2+L+l

=> 

t

 = 


 

 

 

VA - VB

 

 

 

20+30+10+5,5

=> 

t

 = 


 

 

 

25-20

=> t = 13,1s

Deuxième méthode: On se place dans le référentiel lié au camion B

En se plaçant dans le référentiel du camion B, la vitesse de A est:

VA/B = VA - VB
=> V
A/B = 25 - 20
=> V
A/B = 5,0m.s-1.

Dans ce référentiel A parcourt une distance D = d1 + L + d2 + l.

La durée du dépassement est alors:
 

  =>  

 

 

 

 

  =>  

t = 13,1s

2. Distance parcourue par le véhicule A pendant le dépassement:

   dA = VA.t
=> d
A = 25.13,1
=> 
dA = 327,50m

3. Distance parcourue par le véhicule B pendant le dépassement:

   dB = VB.t
=> d
B = 20.13,1
=> 
dB = 262m

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