Dépassement de véhicule

1. Calcul préliminaire:

   V_A = 90 km.h^-1
=> V_A = 90/3,6 m.s^-1
=> V_A = 25 m.s^-1.

   V_B = 72 km.h^-1
=> V_B = 72/3,6 m.s^-1
=> V_B = 20 m.s^-1.

Première méthode: On se place dans le référentiel terrestre

Soit un axe Ox orienté dans le sens du mouvement. L'abscisse du véhicule A sera noté x_A et l'abscisse du camion B sera noté x_B (on repère l'avant des véhicules).

• A l'instant t, la distance parcourue par le véhicule A est V_A.t.
  Comme le véhicule A est à l'origine à l'instant t=0, son abscisse à l'instant t s'écrit x_A=V_A.t.
• A l'instant t, la distance parcourue par le véhicule B est V_B.t.
  Cependant le véhicule B est situé à l'abscisse X_B0=d₁+L à l'instant t=0, son abscisse à l'instant t s'écrit x_B=V_B.t+d₁+L.

Lorsque le dépassement est terminé, on peut écrire:

   x_B+d₂+l = x_A (voir schéma).
=> V_B.t+d₁+L+d₂+l = V_A.t
=> d₁+d₂+L+l = V_A.t-V_B.t
=> d₁+d₂+L+l = (V_A-V_B).t

=> t = 13,1s

Deuxième méthode: On se place dans le référentiel lié au camion B

En se plaçant dans le référentiel du camion B, la vitesse de A est:

V_A/B = V_A - V_B
=> V_A/B = 25 - 20
=> V_A/B = 5,0m.s^-1.

Dans ce référentiel A parcourt une distance D = d₁ + L + d₂ + l.

La durée du dépassement est alors:
 

2. Distance parcourue par le véhicule A pendant le dépassement:

   d_A = V_A.t
=> d_A = 25.13,1
=> d_A = 327,50m

3. Distance parcourue par le véhicule B pendant le dépassement:

   d_B = V_B.t
=> d_B = 20.13,1
=> d_B = 262m

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