Équilibre - Principe de l'inertie

 

Mouvement sur un plan incliné:

1.
On étudie le système {solide}.

Le système est soumis à 3 forces extérieures:
 Son poids :

Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: vers le bas.
Point d'application: centre d'inertie du système.

 La réaction normale du plan incliné :

Force répartie de contact.
Direction: perpendiculaire au plan incliné.
Sens: vers le haut .
Point d'application: centre de la surface de contact.

 La tension du câble :

Force localisée de contact.
Direction: oblique.
Sens: vers le haut.
Point d'application: point d'attache du câble.

Le système possède un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant. D'après le principe d'inertie: 

On choisit un référentiel terrestre et un repère associé à ce référentiel (voir schéma).

Projection sur ox:

-P.sin(a) + T.cos(b) = 0

Projection sur oy:

-P.cos(a) + R + T.sin(b) = 0

La première équation permet de déterminer la tension du câble:

T = 13,5 N.

2.
La projection sur oy permet de déterminer la réaction du plan incliné:

R = m.g.cos(a) - T.sin(b)
R = 5.9,81.cos(15) - 13,5.sin(20)
R = 42,7 N.

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