Équilibre - Principe d'inertie

I. Solide pseudo-isolé:

Un solide est pseudo isolé s'il est soumis à des actions extérieures qui se compensent.
Exemple: Mobile sur coussin d'air.
Remarque: Un solide est isolé s'il n'est soumis à aucune action extérieure.

II. Principe d'inertie:

Enoncé:
Le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo isolé possède un mouvement rectiligne uniforme (le vecteur vitesse du centre d'inertie est constant) .

Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié est dit Galiléen.

III. Condition d'équilibre du centre d'inertie d'un système:

L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme.
Un système en équilibre est un système pour lequel .

Le cas du système en équilibre est donc un cas particulier du principe d'inertie.

IV. Méthode pour résoudre un problème utilisant le principe d'inertie:

Pour résoudre un tel problème, il faut procéder par étapes:

Méthode

Exemple

Définir le système étudié avec soin.

Système étudié: Le mobile.

Faire le bilan des forces extérieures agissant sur ce système.

Forces extérieures:
: Poids du mobile.
  Force répartie à distance.
  Direction: verticale.
  Sens: Vers le bas.
  Point d'application: G.
: Réaction du support.
  Force répartie de contact.
  Direction: verticale.
  Sens: Vers le haut.
  Point d'application:
  Centre de la surface de contact.

Écrire la condition d'équilibre vectorielle:

Choisir un référentiel et un repère associé à ce référentiel.

Référentiel: Terrestre.

Repère: Voir schéma.

Projeter la relation vectorielle d'équilibre sur les axes (voir paragraphe suivant).

Projection sur ox:   0+0=0

Projection sur oy: -P+R=0

V. Quelques rappels:

Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou plusieurs relations faisant intervenir les coordonnées de ces vecteurs.

Soient F_x et F_y les coordonnées du vecteur dans le repère choisi.

Remarque

Exemple

Si le vecteur est colinéaire à l'un des axes, alors l'une de ses coordonnées est nulle.

Vecteur
Coordonnée selon ox:
   R_x=0
Coordonnée selon oy:
   R_y=R

Vecteur
Coordonnée selon ox:
   P_x=0
Coordonnée selon oy:
   P_y=-P

Si le vecteur est quelconque et si l'on connaît un angle existant entre , Fx ou Fy, il est nécessaire d'utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

Vecteur :
Coordonnée selon ox:
   F_x=F.cos(a)
Coordonnée selon oy:
   F_y=F.sin(a)

Les coordonnées sont des valeurs algébriques, c'est à dire qu'elles peuvent être négatives.

Vecteur :
Coordonnée selon ox:
   F_x=F.cos(a)
Coordonnée selon oy:
   F_y=-F.sin(a)

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Méthode	Exemple
Définir le système étudié avec soin.		Système étudié: Le mobile.
Faire le bilan des forces extérieures agissant sur ce système.		Forces extérieures: : Poids du mobile. Force répartie à distance. Direction: verticale. Sens: Vers le bas. Point d'application: G. : Réaction du support. Force répartie de contact. Direction: verticale. Sens: Vers le haut. Point d'application: Centre de la surface de contact.
Écrire la condition d'équilibre vectorielle:
Choisir un référentiel et un repère associé à ce référentiel.		Référentiel: Terrestre. Repère: Voir schéma.
Projeter la relation vectorielle d'équilibre sur les axes (voir paragraphe suivant).		Projection sur ox: 0+0=0 Projection sur oy: -P+R=0

Remarque	Exemple
Si le vecteur est colinéaire à l'un des axes, alors l'une de ses coordonnées est nulle.		Vecteur Coordonnée selon ox: R_x=0 Coordonnée selon oy: R_y=R Vecteur Coordonnée selon ox: P_x=0 Coordonnée selon oy: P_y=-P

Si le vecteur est quelconque et si l'on connaît un angle existant entre , Fx ou Fy, il est nécessaire d'utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle.		Vecteur : Coordonnée selon ox: F_x=F.cos(a) Coordonnée selon oy: F_y=F.sin(a)

Les coordonnées sont des valeurs algébriques, c'est à dire qu'elles peuvent être négatives.		Vecteur : Coordonnée selon ox: F_x=F.cos(a) Coordonnée selon oy: F_y=-F.sin(a)