Equilibre d'un solide en rotation




Enseigne de magasin: 

Une enseigne de magasin est composée d'une barre OA de masse m=2kg et de longueur L=1,20m mobile autour d'un point O. A l'extrémité A de la barre est suspendu un objet décoratif de masse M=3kg. En un point B tel que OB=30cm est fixée une tige BC perpendiculaire à la barre OA.
Lorsque l'enseigne est placée sur son support, la barre OA fait un angle a=42° avec la verticale.

  1. Faire le bilan des forces extérieures exercées sur la barre OA.
  2. Déterminer la force exercée par la tige BC sur la barre OA lorsque l'enseigne est fixée sur son support.

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Moulin à café: 

Un moulin à café électrique comporte un axe métallique portant deux pales. L'axe, mis en rotation électriquement, entraîne les pales qui broient le café.
On admet que le moment du couple moteur exercé par le moteur sur l'axe de rotation est proportionnel à sa fréquence de rotation: Mm=k.f (le sens positif étant le sens de rotation de l'axe).
La valeur de la constante de proportionnalité est k=4.10-3S.I.

  1. On suppose que les frottements sur l'axe sont négligeables. Comment doit-on interpréter le fait que l'axe tourne à vitesse constante lorsque le moulin effectue le broyage du café?
  2. On note Mr le moment résistant s'exerçant sur l'axe du fait des contacts entre le café et les pales. Quel est le signe de Mr?
  3. Déterminer la valeur du moment Mr lorsque, le moulin contenant un peu de café,son axe tourne à la fréquence de 10Hz.
  4. Même question si le moulin est rempli de café et tourne à la fréquence de 3Hz.

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Equilibre sur un plan incliné: 

Un solide de masse m peut glisser sans frottement sur un plan incliné faisant un angle a avec l'horizontale. Il est maintenu par un fil inextensible parallèle au plan incliné. Le fil est enroulé sur un treuil de masse M et de rayon R.

Quelle force doit-on exercer perpendiculairement à la manivelle de longueur L pour maintenir le solide en équilibre?

Application numérique: g=9,81N.kg-1; m=500g; R=8cm; L=50cm; a=30°

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