Relation de conjugaison des lentilles minces

 

 

I. Relation de conjugaison

1. Matériel et conventions

Banc d’optique permettant la vérification de la formule de conjugaison

 

On utilisera les conventions de signe suivantes

Convention de signe

 

2. Relation de conjugaison

Si l'objet est noté A et l'image A', on montre que:

1 OA' − 1 OA = 1 OF' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaam4taiaadgeacaGGNaaaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaad+eacaWGbbaaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaad+eacaWGgbGaai4jaaaaaaaaaa@42F6@  avec { OA: position de l'objet OA': position de l'image OF': distance focale de la lentille MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@7FC5@

 

Savoir faire: Vérification de la relation de conjugaison

 

3. Relation de grandissement

Soit un objet AB d'image A'B'. On appelle grandissement la grandeur γ= A'B' AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaeq4SdCMaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGbbGaai4jaiaadkeacaGGNaaabaGaamyqaiaadkeaaaaaaaaa@3FA6@  avec { AB: taille de l'objet A'B': taille de l'image MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWGbbGaamOqaiaabQdacaqGGaGaaeiDaiaabggacaqGPbGaaeiBaiaabYgacaqGLbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaabYgacaqGNaGaae4BaiaabkgacaqGQbGaaeyzaiaabshaaeaacaWGbbGaai4jaiaadkeacaGGNaGaaeOoaiaabccacaqG0bGaaeyyaiaabMgacaqGSbGaaeiBaiaabwgacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaabEcacaqGPbGaaeyBaiaabggacaqGNbGaaeyzaaaacaGL7baaaaa@5E2E@

Remarques:

▪   Si γ>0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeo7aNjabg6da+iaaicdaaaa@3B9B@ , l'image est droite par rapport à l'objet.

▪   Si γ<0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeo7aNjabgYda8iaaicdaaaa@3B97@ , l'image est inversée par rapport à l'objet.

 

Relation entre grandissement et position: On montre que γ= OA' OA MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaeq4SdCMaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGpbGaamyqaiaacEcaaeaacaWGpbGaamyqaaaaaaaaaa@3F15@

 

II. Comparaison œil appareil photographique

▪   L’objectif de l’appareil photo est comparable à l’ensemble {cornée, cristallin, humeur aqueuse} de l’œil. L’un et l’autre servent à former une image.

▪   Le diaphragme joue le rôle de l’iris. Il permet de modifier la luminosité de l’image.

▪   Le capteur CCD (ou le film) joue même rôle que la rétine. C’est une surface photosensible sur laquelle se forme l’image.

 

III. Accommodation de l’oeil

Dans l’œil, la distance cristallin-rétine (qui correspond à la distance OA’) est fixe et ne peut pas être modifiée. Lorsque la distance cristallin-objet (qui correspond à la distance OA) varie, le cristallin se déforme pour que l’image reste sur la rétine. Cette déformation du cristallin a pour effet  de modifier sa distance focale. Ce phénomène est appelé accommodation.

 

 

Pour que l’image reste sur la rétine, le cristallin se déforme ce qui modifie sa distance focale

 

Vidéo: Accommodation de l’oeil Vidéo: Accommodation de l’oeil

 

IV. Mise au point de l’appareil photographique

Dans le cas de l’appareil photographique, l’objectif est mobile et la distance objectif-capteur (qui correspond à la distance OA’) peut pas être modifiée. Lorsque la distance objectif-objet (qui correspond à la distance OA) varie, on doit déplacer l’objectif pour que l’image se forme à nouveau sur le capteur. On dit que l’on effectue la mise au point.

 

Remarque: Lorsque l’objet photographié se trouve à une distance très supérieure à la distance focale, l’image se forme pratiquement dans le plan focal.

En effet 1 OA' − 1 OA = 1 OF' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaad+eacaWGbbGaai4jaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGpbGaamyqaaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGpbGaamOraiaacEcaaaaaaa@42AF@ . Si OA→−∞ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad+eacaWGbbGaeyOKH4QaeyOeI0IaeyOhIukaaa@3E17@  alors 1 OA →0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaad+eacaWGbbaaaiabgkziUkaaicdaaaa@3D3E@  et 1 OA' = 1 OF' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaad+eacaWGbbGaai4jaaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGpbGaamOraiaacEcaaaaaaa@3F5D@  soit OA'=OF' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad+eacaWGbbGaai4jaiabg2da9iaad+eacaWGgbGaai4jaaaa@3DC7@ .

 

Pour que l’image reste sur le capteur, l’objectif se déplace ce qui modifie la distance lentille image OA’

 

Vidéo: Mise au point de l’appareil photographique Vidéo: Mise au point de l’appareil photographique