Formes et conservation de l’énergie

 

 

I. Energie cinétique

1. Système étudié et référentiel

Définition: Définir un système, c'est faire l'inventaire des corps qui le constituent.

 

Définition: On appelle référentiel un objet par rapport auquel le physicien étudie le mouvement. Tout mouvement est relatif au référentiel utilisé

 

Remarque: Pour aller plus loin que le programme de première S, on pourra étudier le document «Mouvement et forces».

 

2. Vitesse instantanée

Définition: On appelle vitesse instantanée d'un solide ponctuel la vitesse moyenne du solide pendant une brève durée.

v= d Δt  avec { v: vitesse du mobile (m .s -1 ) d: distance parcourue pendant la durée Δt (m) Δt: durée du parcourt (s) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@9AB2@

3. Energie cinétique d’un système

Le skieur possède de l’énergie cinétique due à sa vitesse

Définition: L’énergie est une grandeur caractérisant la capacité d’un système à modifier son état, sa position ou son mouvement. Elle s’exprime en Joules. (J).

 

Définition: L’énergie cinétique d’un système est l’énergie qu’il possède du fait de son mouvement.

Pour un solide en translation, l’énergie cinétique a pour expression:

E C = 1 2 m v 2  avec { E C : énergie cinétique du système(J) m: masse du système (kg) v: vitesse du système (m .s -1 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@94B9@

 

4. Variation d’énergie cinétique

Lorsqu’un système se déplace, sa vitesse n’est pas forcément constante.

Soit v i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3ABA@  la vitesse du système à l’instant t i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3AB8@  (instant initial).

Soit v f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3AB7@  la vitesse du système à l’instant t f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3AB5@  (instant final).

Définition: On appelle variation d’énergie cinétique du système entre les instants t i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3AB8@  et t f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3AB5@  la quantité:

Δ E C = E C (finale)− E C (initiale)= 1 2 m v f 2 − 1 2 m v i 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaqjEaqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaam4qaaqabaGccqGH9aqpcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaaiikaiaadAgacaWGPbGaamOBaiaadggacaWGSbGaamyzaiaacMcacqGHsislcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaaiikaiaadMgacaWGUbGaamyAaiaadshacaWGPbGaamyyaiaadYgacaWGLbGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaamyBaiaadAhadaqhaaWcbaGaamOzaaqaaiaaikdaaaGccqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiaad2gacaWG2bWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaaIYaaaaaaaaaa@5DE3@

Remarques :

      Si le système accélère, Δ E C >0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaeyOpa4JaaGimaaaa@3D95@ .

      Si le système ralentit, Δ E C <0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaeyipaWJaaGimaaaa@3D91@ .

 

II. Energie potentielle de pesanteur

Le parapente possède de l’énergie potentielle de pesanteur due à sa position par rapport à la Terre

1. Expression

Un système possède de l’énergie potentielle de pesanteur du fait de sa proximité avec la Terre (le système est situé dans le champ de pesanteur de la Terre).

Définition: Soit un système de masse m dont l’altitude du centre de gravité est situé à l’altitude z G MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaadEeaaeqaaaaa@3A9C@ . On appelle énergie potentielle de pesanteur du système la quantité:

E PP =mgz  avec { E PP  en joules (J) m en kilogrammes (kg) z en mètres (m) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@7302@

 

2. Variation d’énergie potentielle de pesanteur

Lorsqu’un système se déplace, l’altitude de son centre de gravité n’est pas forcément constante.

Soit z i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3ABE@  l’altitude du centre de gravité du système à l’instant t i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3AB8@  (instant initial).

Soit z f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3ABB@  l’altitude du centre de gravité du système à l’instant t f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3AB5@  (instant final).

Définition: On appelle variation d’énergie potentielle de pesanteur du système entre les instants t i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3AB8@  et t f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaa@3AB5@  la quantité:

Δ E pp = E pp (finale)− E pp (initiale)=mg z f −mg z i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaqjEaqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaamiCaiaadchaaeqaaOGaeyypa0JaamyramaaBaaaleaacaWGWbGaamiCaaqabaGccaGGOaGaamOzaiaadMgacaWGUbGaamyyaiaadYgacaWGLbGaaiykaiabgkHiTiaadweadaWgaaWcbaGaamiCaiaadchaaeqaaOGaaiikaiaadMgacaWGUbGaamyAaiaadshacaWGPbGaamyyaiaadYgacaWGLbGaaiykaiabg2da9iaad2gacaWGNbGaamOEamaaBaaaleaacaWGMbaabeaakiabgkHiTiaad2gacaWGNbGaamOEamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaaaaaa@5EA1@

Remarques :

    Si le système s’élève, Δ E PP >0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadcfacaWGqbaabeaakiabg6da+iaaicdaaaa@3E77@ .

    Si le système descend, Δ E PP <0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadcfacaWGqbaabeaakiabgYda8iaaicdaaaa@3E73@ .

 

III. Energie totale

1. Energie mécanique

Définition: on appelle énergie mécanique d’un système la somme E m = E C + E PP MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaqjEaqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamyBaaqabaGccqGH9aqpcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaey4kaSIaamyramaaBaaaleaacaWGqbGaamiuaaqabaaaaaaa@412E@ .

 

2. Conservation de l’énergie mécanique

Lorsqu’un système évolue sans subir de frottements, son énergie mécanique se conserve.

En l'abscence de frottements E m =constante MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaqjEaqaaiaabweacaqGUbGaaeiiaiaabYgacaqGNaGaaeyyaiaabkgacaqGZbGaae4yaiaabwgacaqGUbGaae4yaiaabwgacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeOzaiaabkhacaqGVbGaaeiDaiaabshacaqGLbGaaeyBaiaabwgacaqGUbGaaeiDaiaabohacaqGGaGaaeyramaaBaaaleaacaqGTbaabeaakiabg2da9iaadogacaWGVbGaamOBaiaadohaciGG0bGaaiyyaiaac6gacaWG0bGaamyzaaaaaaa@5DB0@

Exemple: Le graphe ci-dessous représente l’évolution des énergies d’un solide qui se déplace sans frottements et dont l’altitude diminue.

    Son énergie potentielle de pesanteur diminue ( Δ E PP <0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadcfacaWGqbaabeaakiabgYda8iaaicdaaaa@3E73@  ).

    Son énergie cinétique augmente ( Δ E C >0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadoeaaeqaaOGaeyOpa4JaaGimaaaa@3D95@  ).

    Son énergie mécanique est constante ( Δ E m =0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaeyypa0JaaGimaaaa@3DBD@  ).

L’énergie potentielle de pesanteur du système est transformée en énergie cinétique.

On dit qu’il s’effectue un transfert d’énergie.

 

3. Non conservation de l’énergie mécanique

Lorsque le système est soumis à des forces de frottements, son énergie mécanique diminue.

L’agitation thermique du système et de son environnement augmente. Il y a dissipation d'énergie par transfert thermique.

 

4. Autres formes d'énergie

Un ressort de montre emmagasine de l’énergie potentielle élastique

 

Il existe d'autres formes d'énergie:

    l'énergie thermique, due à l'agitation des particules, qui se manifeste par la température.

    l'énergie potentielle élastique (cas d'un ressort).

    l'énergie électromagnétique (associée à un rayonnement).

    l'énergie chimique (libérée lors d'une combustion par exemple).

    l'énergie électrique.

    l'énergie nucléaire (entre les nucléons).

 

5. Principe de conservation de l'énergie

Principe: Toute variation de l'énergie d'un système s'accompagne d'une variation de même valeur et de signe opposé de l'énergie d'autres systèmes.

L'énergie totale (système + milieu extérieur) se conserve :

E totale =cte et Δ E totale =0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaqjEaqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamiDaiaad+gacaWG0bGaamyyaiaadYgacaWGLbaabeaakiabg2da9iaadogacaWG0bGaamyzaiaabccacaqGLbGaaeiDaiaabccacqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadshacaWGVbGaamiDaiaadggacaWGSbGaamyzaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaaaaaa@5056@

 

6. Application à la découverte du neutrino

Le physicien Ernest Rutherford a découvert que lors de la désintégration β − MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqaHYoGydaahaaWcbeqaaiabgkHiTaaaaaa@3B60@ , un noyau radioactif père est transmuté en un noyau fils avec émission d'un électron.

  Z A X→   Z+1 A Y+   −1 0 β − MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaykW7daqhaaWcbaGaamOwaaqaaiaadgeaaaGccaWGybGaeyOKH4QaaGPaVpaaDaaaleaacaWGAbGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadgeaaaGccaWGzbGaey4kaSIaaGPaVpaaDaaaleaacqGHsislcaaIXaaabaGaaGimaaaakiabek7aInaaCaaaleqabaGaeyOeI0caaaaa@4C06@

En 1914, James Chadwick mesure la distribution en énergie de cet électron. Le résultat est contraire au principe de conservation de l'énergie.

E lib > E c (Y)+ E c ( β − ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadYgacaWGPbGaamOyaaqabaGccqGH+aGpcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadogaaeqaaOGaaiikaiaadMfacaGGPaGaey4kaSIaamyramaaBaaaleaacaWGJbaabeaakiaacIcacqaHYoGydaahaaWcbeqaaiabgkHiTaaakiaacMcaaaa@487A@

En 1930, Wolfgang Pauli propose que lors de cette désintégration, il y ait aussi émission d'une particule neutre de masse très faible, jusqu'alors inconnue, le neutrino, afin que le principe de conservation de l'énergie soit respecté.

  Z A X→   Z+1 A Y+   −1 0 e+   0 0 ν e ¯ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaykW7daqhaaWcbaGaamOwaaqaaiaadgeaaaGccaWGybGaeyOKH4QaaGPaVpaaDaaaleaacaWGAbGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadgeaaaGccaWGzbGaey4kaSIaaGPaVpaaDaaaleaacqGHsislcaaIXaaabaGaaGimaaaakiaadwgacqGHRaWkcaaMc8+aa0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIWaaaaOWaa0aaaeaacqaH9oGBdaWgaaWcbaGaamyzaaqabaaaaaaa@512C@

La conservation de l’énergie s’écrit alors:

E lib = E c (Y)+ E c ( β − )+E( ν e ¯ ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadYgacaWGPbGaamOyaaqabaGccqGH9aqpcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadogaaeqaaOGaaiikaiaadMfacaGGPaGaey4kaSIaamyramaaBaaaleaacaWGJbaabeaakiaacIcacqaHYoGydaahaaWcbeqaaiabgkHiTaaakiaacMcacqGHRaWkcaWGfbGaaiikamaanaaabaGaeqyVd42aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaaakiaacMcaaaa@4E66@

L'existence du neutrino ne fût attestée qu'en 1956.