Ondes et particules

 

 

I. Ondes et particules dans l’Univers.

1. Rayonnements

a. Sources de rayonnements dans l'Univers

Les flux de particules dans l'Univers sont regroupés sous le terme de rayonnements. Citons parmi ces particules:

*    les particules élémentaires: électrons, neutrinos, etc.

*    des assemblages de particules élémentaires (par exemple noyaux formés de neutrons et de protons).

*    des photons, particules associées aux ondes électromagnétiques.

Contrairement aux ondes mécaniques, les ondes électromagnétiques ne nécessitent pas de milieu matériel pour se propager. Les sources des ondes électromagnétiques dans l'Univers diffèrent selon l'énergie des photons associés:

*    les ondes infrarouges, visibles et ultraviolettes ont pour principales sources des corps chauffés (des étoiles dans l'Univers).

*    les ondes radio, ou ondes hertziennes, sont produites sur Terre par des antennes, et dans l'espace par certaines étoiles en fin de vie, les pulsars.

*    les rayonnements ionisants (X ou gamma) sont également crées dans le cosmos par des pulsars. Sur Terre, ils proviennent de corps radioactifs.

 

b. Etude de l’Univers

C'est grâce à l'analyse des ondes ou des particules que les scientifiques peuvent étudier les objets de l'Univers.

 

c. Absorption de rayonnements

Les rayonnements interagissent avec l'atmosphère, ce qui empêche parfois leur détection (par exemple le rayonnement UV émis par le Soleil est absorbé en partie par l'atmosphère terrestre). Pour s'affranchir de cette limitation, certains détecteurs sont embarqués dans des engins spatiaux, comme le télescope Hubble.

 

2. Ondes mécaniques

a. Définition générale

On appelle perturbation une modification locale et temporelle des propriétés physiques d’un milieu.

On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

<Contenu manuscrit>

Remarque : Une onde mécanique progressive transporte de l'énergie sans transport de matière.

b. Exemples

Les ondes à la surface de l’eau, le son, les ondes sismiques, la houle, sont des ondes mécaniques: ce sont des perturbations qui se propagent dans la matière.

Onde engendrée par un perturbation à la surface de l’eau

 

c. Cas des séismes

Un sismomètre (ou sismographe) permet de détecter les ondes sismiques. On appelle sismogramme l’enregistrement temporel du déplacement de la Terre suivant une direction grâce à un sismomètre.

Sismomètre

La magnitude M d'un séisme (grandeur sans unité) est généralement mesurée selon l'échelle de Richter. C'est une échelle logarithmique de mesure de l'énergie libérée au foyer du séisme, indépendamment du lieu d'observation.

La magnitude est liée au logarithme décimal de l’amplitude y m MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadMhadaWgaaWcbaGaamyBaaqabaaaaa@3A4E@  d’un sismographe par la relation :

M=log( y max y 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad2eacqGH9aqpcaWGSbGaam4BaiaadEgadaqadaqaamaalaaabaGaamyEamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaaGcbaGaamyEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaaaaa@446A@  avec { Y max : amplitude maximale du sysmographe (m) y 0 : dépend de la distance du sismomètre à l'épicentre du séïsme (m) M: magnitude (sans unité) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@B297@

 

3. Ondes électromagnétiques

Contrairement aux ondes mécaniques, les ondes électromagnétiques ne nécessitent pas de support matériel pour se propager.

Exemple d’ondes électromagnétiques :

*    la lumière visible.

*    les rayonnements ultraviolets et infrarouges.

*    les ondes radio.

L'analyse de ces ondes permet d’étudier les objets de l'Univers.

Exemple : la composition chimique des étoiles est connue via l'analyse du spectre du rayonnement émis (visible, ultraviolet et infrarouge).

 

4. Particules

Les particules apportent elles aussi des informations sur l'Univers et sur la structure intime de la matière.

Exemple : Les particules qui constituent les rayons cosmiques apportent des informations sur le Soleil et certains astres lointains. Elles sont en partie arrêtées par le champ magnétique terrestre.

 

 

II. Propagation des ondes

1. Direction de propagation

Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. On distinguera ainsi les ondes à une, deux ou trois dimensions.

 

a. Onde à une dimension

La propagation a lieu dans une seule direction (mais éventuellement dans les deux sens). C'est le cas, par exemple, de l'onde se propageant le long d'une corde.

<Contenu manuscrit>

 

b. Onde à deux dimensions

La propagation a lieu dans un plan (espace à deux dimensions). C'est le cas de l'onde qui est engendrée à la surface de l'eau lorsqu'on y jette une pierre.

 

c. Onde à trois dimensions

La propagation a lieu dans l'espace à trois dimensions. C'est le cas d'une onde sonore engendrée par deux mains que l'on claque l'une contre l'autre.

 

2. Célérité

<Contenu manuscrit>Définition : On appelle célérité v de l'onde la vitesse de propagation de l'onde. C'est le rapport entre la distance d parcourue par l'onde et la durée Δt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejaadshaaaa@3A92@  du parcours.

v= M 1 M 2 Δt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhacqGH9aqpdaWcaaqaaiaad2eadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWGnbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGcbaGaeyiLdqKaamiDaaaaaaa@402A@  avec { M 1 M 2 : distance parcourue (m) Δt: durée du parcourt (s) v: célérité de l'onde (en m .s -1 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@8460@

 

Remarques :

*    On préfère le mot célérité au mot vitesse auquel est associé la notion de déplacement de matière (vitesse d'une automobile, d'une particule etc...).

*    La célérité de l'onde est une propriété du milieu de propagation et ne dépend pas de la façon dont la source a engendré l'onde. Elle est donc constante dans un milieu donné dans des conditions données.

*    Par exemple la célérité du son dans l'air dépend de sa température. La célérité d'une onde se propageant sur une corde dépend de sa tension et de sa masse linéique (masse par unité de longueur).

 

3. Retard

Définition : le retard est la durée mise par l’onde pour se propager avec la célérité v sur une distance Δx= x 2 x 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejaadIhacqGH9aqpcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaa@405C@ .

Δt= Δx v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejaadshacqGH9aqpdaWcaaqaaiabgs5aejaadIhaaeaacaWG2baaaaaa@3F07@  avec { M 1 M 2 =Δx: distance parcourue (m) v: célérité de l'onde (en m .s -1 ) Δt: durée du parcourt (s) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@8782@

 

 

III. Ondes progressives périodiques

1. Mouvement périodique

Définition: Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux.

Définition: La période d'un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).

Définition: La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période:

f= 1 T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGubaaaaaa@3BC7@  avec { T: période du phénomène (s) f: fréquence du phénomène (Hz) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaqGubGaaeOoaiaabccacaqGWbGaaey6aiaabkhacaqGPbGaae4BaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaabsgacaqG1bGaaeiiaiaabchacaqGObGaaey6aiaab6gacaqGVbGaaeyBaiaabIoacaqGUbGaaeyzaiaabccacaqGOaGaae4CaiaabMcaaeaacaqGMbGaaeOoaiaabccacaqGMbGaaeOCaiaabMoacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGUbGaae4yaiaabwgacaqGGaGaaeizaiaabwhacaqGGaGaaeiCaiaabIgacaqGPdGaaeOBaiaab+gacaqGTbGaaei6aiaab6gacaqGLbGaaeiiaiaabIcacaqGibGaaeOEaiaabMcaaaGaay5Eaaaaaa@6D6F@

 

2. Onde progressive périodique

Soit une source S imposant une perturbation périodique sinusoïdale au milieu de propagation (échelle de perroquet ou corde).

On constate qu'une onde progressive périodique se propage dans le milieu.

 

3. Double périodicité

a. Périodicité temporelle

Ci-contre, l'aspect de la corde à un instant donné. L'élongation de la source et d'un point M quelconque est en général différente, mais on peut remarquer une périodicité dans le mouvement de chaque point de la corde.

 

L'élongation de la source S est périodique de période T. C'est une fonction sinusoïdale du temps.

L'élongation du point M est elle aussi périodique de même période T.

 

b. Périodicité spatiale

L'aspect de la corde à un instant donné est une fonction sinusoïdale de l'abscisse x de chacun des points du milieu.

Définition: On appelle longueur d'onde (notée λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSbaa@39E6@  ) la période spatiale de l'onde progressive périodique.

 

L'onde présente donc une double périodicité:

*    une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).

*    une périodicité spatiale de période λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSbaa@39E6@  (exprimée en mètres).

 

4. Relation entre période et longueur d'onde

 

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période.

λ=v×T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSjabg2da9iaadAhacqGHxdaTcaWGubaaaa@3ED7@  avec { v: célérité de l'onde (m .s -1 ) T: période temporelle de l'onde (s) λ: longueur d'onde (m) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@8519@