Ondes sonores

 

 

I. Propriétés des ondes sonores (ou ondes acoustiques)

1. Onde sonore

Définition : Une onde acoustique est une perturbation mécanique (onde de compression-dilatation du milieu) qui se propage dans un milieu matériel.

Propagation d’une onde sonore dans l’air

 

L'être humain peut entendre des sons dont les fréquences s'étalent de 20Hz à 20kHz environ.

*  Un infrason est une onde acoustique de fréquence inférieure à 20 Hz.

*  Un ultrason est une onde acoustique de fréquence supérieure à 20 kHz.

 

2. Décomposition en série de Fourier d’un signal sonore

II est possible de décomposer un signal sonore u(t) de fréquence f associé à la propagation d'une onde périodique non sinusoïdale, en une somme infinie de signaux sinusoïdaux: c'est la décomposition de Fourier du signal.

Le signal ci-dessus de fréquence f=100 Hz (T=10 ms) se décompose de la façon suivante :

u(t)=3×sin(2×π×100×t)+sin(2×π×200×t)+2×sin(2×π×300×t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadwhacaGGOaGaamiDaiaacMcacqGH9aqpcaaIZaGaey41aqRaci4CaiaacMgacaGGUbGaaiikaiaaikdacqGHxdaTcqaHapaCcqGHxdaTcaaIXaGaaGimaiaaicdacqGHxdaTcaWG0bGaaiykaiabgUcaRiGacohacaGGPbGaaiOBaiaacIcacaaIYaGaey41aqRaeqiWdaNaey41aqRaaGOmaiaaicdacaaIWaGaey41aqRaamiDaiaacMcacqGHRaWkcaaIYaGaey41aqRaci4CaiaacMgacaGGUbGaaiikaiaaikdacqGHxdaTcqaHapaCcqGHxdaTcaaIZaGaaGimaiaaicdacqGHxdaTcaWG0bGaaiykaaaa@7437@

Un signal périodique de fréquence f est donc une superposition de signaux sinusoïdaux:

*    un signal sinusoïdal à la fréquence f nommée «fondamental» ou «première harmonique»,

*    un signal sinusoïdal à la fréquence 2f, la «deuxième harmonique»,

*    un signal sinusoïdal à la fréquence 3f, la «troisième harmonique», etc…

La représentation de l'amplitude des harmoniques en fonction de la fréquence constitue le spectre du signal (voir image ci-dessus).

Les harmoniques sont des signaux sinusoïdaux de fréquences f n =n×f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGUbGaey41aqRaamOzaaaa@3F41@ . Le nombre n est un entier positif appelé rang de l'harmonique.

 

3. Spectre du signal d’un son pur

Un son pur est sinusoïdal et son spectre ne présente qu'une unique harmonique: le fondamental.

Spectre d’un son pur de fréquence f=100 Hz

 

Diapason

Exemple : Le signal sonore délivré par un diapason est un son pur.

Remarque : Le spectre des sons complexes fait apparaître plusieurs harmoniques, nécessaires pour reconstituer des signaux périodiques non sinusoïdaux.

Le signal sonore délivré par un instrument de musique est le plus souvent complexe.

 

4. Hauteur d’un son

La hauteur d'un son est la fréquence f de l'onde périodique considérée. C'est la fréquence du fondamental dans la décomposition de Fourier de cette onde.

Une onde sonore est d'autant plus aigue que sa fréquence est grande. Elle est d’autant plus grave que sa fréquence est petite.

Remarque : Si la fréquence est multipliée par deux, on passe à l'octave supérieure. À l'inverse si la fréquence est divisée par deux, on passe à l'octave inférieure.

Application

Déterminer le nombre d'octaves comprises entre f=20 Hz et f=20 kHz.

Solution : 20× 10 3 20 = 10 3 2 10 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaWcaaqaaiaaikdacaaIWaGaey41aqRaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaakeaacaaIYaGaaGimaaaacqGH9aqpcaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgIKi7kaaikdadaahaaWcbeqaaiaaigdacaaIWaaaaaaa@479F@ . Il y a donc à peu près 10 octaves entre 20 Hz et 20 kHz.

 

5. Timbre d’un son

Une note de musique correspond à une fréquence d'un son à toutes les octaves accessibles.

La note la correspond à la fréquence f=440 Hz, mais aussi à 880 Hz (octave supérieure), 220 Hz (octave inférieure), etc.

Une note de hauteur donnée n'est pas perçue de la même manière selon qu’elle jouée par un diapason ou par un piano. Le timbre du son est différent.

Des sons de même hauteur peuvent donner des sensations différentes en raison de leur timbre. Le timbre d'un son est lié à sa composition spectrale (présence, importance et durée des harmoniques) et à son évolution au cours du temps.

 

6. Intensité et niveau sonore

Une onde sonore émet un son avec une certaine puissance acoustique, exprimée en watts.

Définition : L’intensité acoustique est la puissance reçue par unité de surface (en W.m-2).

Définition : Le niveau sonore L (Level en Anglais) est relié à l'intensité acoustique I par l'expression:

L=10log( I I 0 )  avec { L: niveau sonore (dB) I: Intensité sonore (W .m -2 ) I 0 = 10 12 W. m 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@7E98@

Il se mesure à l'aide d'un sonomètre.

Remarque : Le niveau sonore augmente de 3 dB si l'intensité sonore est multipliée par deux.

 

 

II. L’effet Doppler

1. Source immobile

Soient une source sonore S située à égale distance de deux observateurs A et B. La source émet une onde sonore de fréquence f (et de période T) qui se propage dans l’air avec la célérité v. Sa longueur d’onde λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSbaa@39E6@  est donnée par la relation λ=vT= v f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSjabg2da9iaadAhacaWGubGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG2baabaGaamOzaaaaaaa@3FBC@ .

<Contenu manuscrit>

<Contenu manuscrit>

à l’instant t=2T

à l’instant t=3T

 

Les deux observateurs sont touchés par l’onde au même instant. Ils perçoivent tous les deux une onde sonore de fréquence f et de longueur d’onde λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSbaa@39E6@ .

 

2. Source en mouvement

La source se déplace maintenant avec une vitesse v S MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaa@3A31@  en direction de l’observateur B. Elle s’éloigne donc de l’observateur A.

<Contenu manuscrit>

<Contenu manuscrit>

à l’instant t=2T

à l’instant t=3T

 

L’observateur A reçoit une onde de longueur d’onde et donc de période plus grande que celle de l’onde émise par la source.

L’observateur B reçoit une onde de longueur d’onde et donc de période plus petite que celle de l’onde émise par la source.

 

<Contenu manuscrit>a. Décalage de la longueur d’onde :

Observateur A :

3 λ A =3λ+L MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaiodacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH9aqpcaaIZaGaeq4UdWMaey4kaSIaamitaaaa@40C9@  

3 λ A =3λ+3 v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaiodacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH9aqpcaaIZaGaeq4UdWMaey4kaSIaaG4maiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@4397@

λ A =λ+ v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabg2da9iabeU7aSjabgUcaRiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@4160@

La variation de longueur d’onde s’écrit :

Δλ= λ A λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iabeU7aSnaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabgkHiTiabeU7aSbaa@41A4@  (car λ A >λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabg6da+iabeU7aSbaa@3D9E@  )

Δλ=λ+ v S Tλ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iabeU7aSjabgUcaRiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubGaeyOeI0Iaeq4UdWgaaa@446B@

Δλ= v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@3F35@

 

Observateur B :

3 λ B =3λL MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaiodacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccqGH9aqpcaaIZaGaeq4UdWMaeyOeI0Iaamitaaaa@40D5@

3 λ B =3λ3 v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaiodacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccqGH9aqpcaaIZaGaeq4UdWMaeyOeI0IaaG4maiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@43A3@

λ B =λ v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiabg2da9iabeU7aSjabgkHiTiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@416C@

La variation de longueur d’onde s’écrit :

Δλ=λ λ B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iabeU7aSjabgkHiTiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaaa@419B@  (car λ B <λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiabgYda8iabeU7aSbaa@3D9B@  )

Δλ=λ(λ v S T) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iabeU7aSjabgkHiTiaacIcacqaH7oaBcqGHsislcaWG2bWaaSbaaSqaaiaadofaaeqaaOGaamivaiaacMcaaaa@45D0@

Δλ= v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabgs5aejabeU7aSjabg2da9iaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@3F35@

 

Conclusion

| Δλ | λ = v S T vT MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaWaaqWaaeaacqGHuoarcqaH7oaBaiaawEa7caGLiWoaaeaacqaH7oaBaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadofaaeqaaOGaamivaaqaaiaadAhacaWGubaaaaaa@45FF@  soit | Δλ | λ = v S v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaWaaSaaaeaadaabdaqaaiabgs5aejabeU7aSbGaay5bSlaawIa7aaqaaiabeU7aSbaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWG2baaaaaaaaa@4493@

 

b. Fréquence perçue :

Les calculs ci-dessous ne sont pas à retenir pour le bac. Nous les présentons dans un soucis de cohérence.

Par l’observateur A :

D’après le paragraphe précédent λ A =λ+ v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabg2da9iabeU7aSjabgUcaRiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@4160@  soit v f A = v f + v S f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamODaaqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG2baabaGaamOzaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWGMbaaaaaa@4206@ .

D'où v f A = 1 f ( v+ v S ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamODaaqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamOzaaaadaqadaqaaiaadAhacqGHRaWkcaWG2bWaaSbaaSqaaiaadofaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@434F@  et f A =f× v v+ v S =f× 1 1+ v S v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbGaey41aq7aaSaaaeaacaWG2baabaGaamODaiabgUcaRiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaOGaeyypa0JaamOzaiabgEna0oaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWG2baaaaaaaaa@4C96@ .

On montre que 1 1+x 1x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHRaWkcaWG4baaaiabgIKi7kaaigdacqGHsislcaWG4baaaa@3FED@  si x est petit (développement limité)

On en déduit que si v S MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaa@3A31@  est petite devant v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhaaaa@392D@ , f A =f×( 1 v S v ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaamOzamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabg2da9iaadAgacqGHxdaTdaqadaqaaiaaigdacqGHsisldaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWG2baaaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@44AD@ . On remarque que lorsque la source s'éloigne f A <f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH8aapcaWGMbaaaa@3C08@ .

 

Règle : Lorsque la source sonore s’éloigne, la fréquence f A MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaaaaa@3A0F@  perçue par l’observateur (A) est inférieure à la fréquence f de la source sonore (le son est plus grave).

 

Par l’observateur B :

D’après le paragraphe précédent λ B =λ v S T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeU7aSnaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiabg2da9iabeU7aSjabgkHiTiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaGccaWGubaaaa@416C@  soit v f B = v f v S f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamODaaqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG2baabaGaamOzaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWGMbaaaaaa@4212@ .

On en déduit v f B = 1 f ( v v S ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamODaaqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamOzaaaadaqadaqaaiaadAhacqGHsislcaWG2bWaaSbaaSqaaiaadofaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@435B@  et f B =f× v v v S =f× 1 1 v S v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbGaey41aq7aaSaaaeaacaWG2baabaGaamODaiabgkHiTiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaOGaeyypa0JaamOzaiabgEna0oaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHsisldaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWG2baaaaaaaaa@4CAD@ .

On montre que 1 1x 1+x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHsislcaWG4baaaiabgIKi7kaaigdacqGHRaWkcaWG4baaaa@3FED@  si x est petit (développement limité)

On en déduit que si v S MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaaaa@3A31@  est petite devant v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhaaaa@392D@ , f B =f×( 1+ v S v ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaamOzamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiabg2da9iaadAgacqGHxdaTdaqadaqaaiaaigdacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaam4uaaqabaaakeaacaWG2baaaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@44A3@ . On remarque que lorsque la source s'éloigne f B >f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccqGH+aGpcaWGMbaaaa@3C0D@ .

 

Règle : Lorsque la source sonore s’approche, la fréquence f B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaaaaa@3A10@  perçue par l’observateur (B) est supérieure à la fréquence f de la source sonore (le son est plus aigu).

 

Remarques :

*    La différence Δf= f A f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadgeaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzaaaa@3F48@  (ou Δf= f B f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzaaaa@3F49@  ) est appelée décalage Doppler.

*    Dans les deux cas | Δf | f = v S v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaWaaSaaaeaadaabdaqaaiabfs5aejaadAgaaiaawEa7caGLiWoaaeaacaWGMbaaaiabg2da9maalaaabaGaamODamaaBaaaleaacaWGtbaabeaaaOqaaiaadAhaaaaaaaaa@4301@ .

 

3. Définition de l'effet Doppler

L'effet Doppler correspond à un décalage Δf= f R f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadkfaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzaaaa@3F59@  non nul entre la fréquence fR du signal reçu par un récepteur R, et la fréquence f du signal émis par la source S, lorsque R et S sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.

Remarques:

*  Si R et S se rapprochent, f R >f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOuaaqabaGccqGH+aGpcaWGMbaaaa@3C1D@  et Δf= f R f>0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadkfaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzaiabg6da+iaaicdaaaa@411B@ .

*  Si R et S s'éloignent, f R <f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOuaaqabaGccqGH8aapcaWGMbaaaa@3C19@  et Δf= f R f<0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadkfaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzaiabgYda8iaaicdaaaa@4117@ .

*  Si R et S sont immobiles, f R =f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOuaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbaaaa@3C1B@  et Δf=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadAgacqGH9aqpcaaIWaaaaa@3C43@  (pas d'effet Doppler).

 

4. Application en astronomie

L'effet Doppler permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d'une étoile en comparant les longueurs d'onde de son spectre d'absorption à celles d'un spectre de référence.

 

<Contenu manuscrit>

 

*  Une augmentation de la fréquence déplace le spectre vers le bleu.

*  Une diminution de la fréquence déplace le spectre vers le rouge.

 

Lorsqu'une étoile ou une galaxie s'éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d'onde (vers le rouge pour les raies du visible); ce décalage vers le rouge est appelé «redshift».

Inversement, lorsqu'une étoile ou une galaxie se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les petites longueurs d'onde (vers le bleu pour les rais du visible); ce décalage vers le bleu est appelé «blueshift».