Temps et relativité restreinte
I. Invariance de la vitesse de la lumière
1. Composition des vitesses selon Galilée
Sachant que le train se déplace à la vitesse
v
e
→
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODamaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaOGaay51Gaaaaa@3C01@
dans le référentiel R terrestre, si
v'
→
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaiaacEcaaiaawEniaaaa@3B8C@
est la vitesse de la balle dans le référentiel
R’ du train, pour l’observateur A, la balle se déplace à la vitesse
v
→
=
v'
→
+
v
e
→
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaaGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWG2bGaai4jaaGaay51GaGaey4kaSYaa8HaaeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGccaGLxdcaaaa@43F2@
dans le référentiel R (terrestre).
Cette loi de composition des vitesses de Galilée a été
utilisée jusqu'au début du XXème siècle.
Remarque : Nous allons voir que cette loi de
composition des vitesses n'est pas suivie par la lumière, qui conserve la même
célérité dans le vide quel que soit le référentiel galiléen.
2. Expérience de Morley Michelson
Les expériences des physiciens américains Michelson (1852-1931)
et Morley (1838-1923) réalisée dans les années 1880, sont entreprises pour
mesurer la vitesse de déplacement de la Terre par rapport à l'éther.
Dans l’interféromètre qu’ils ont conçu, une onde lumineuse
monochromatique est séparée en deux faisceaux qui se propagent dans deux
directions perpendiculaires et sont réfléchis par des miroirs. Les deux faisceaux
parcourent des longueurs légèrement différentes entre le moment où ils sont
séparés et celui où ils se superposent à nouveau. Cette différence de longueur,
et donc de temps de parcours, engendre au niveau du détecteur des franges
d'interférences.
Interféromètre de Michelson immobile
Si la Terre avait un mouvement par rapport au référentiel
de l'éther, la vitesse de la lumière serait différente dans les deux directions
perpendiculaires. Cela devrait affecter la figure d'interférence, d'une manière
variable selon l'orientation de l'interféromètre par rapport au sens de
déplacement de la Terre. Bien que l'expérience fût répétée à de nombreuses
reprises, aucune variation significative ne fut jamais détectée. L'éther
semblait immobile par rapport à la Terre.
Interféromètre de Michelson en mouvement
Lien http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.swf
|
Postuler, c’est admettre un principe
et s’en servir de base pour un raisonnement.
|
3. Postulat d’Einstein
La théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein
(1905) est fondée sur l'invariance de la célérité de la lumière, qui possède
donc un statut particulier par rapport à d'autres phénomènes physiques.
La lumière se propage avec la même célérité
c=3,00×
10
8
m.
s
−1
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadogacqGH9aqpcaaIZaGaaiilaiaaicdacaaIWaGaey41aqRaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiIdaaaGccaaMc8UaamyBaiaac6cacaWGZbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4782@
dans le vide, quel que soit le référentiel
d'étude.
Remarque : Aucune particule ne peut acquérir
une vitesse supérieure à la célérité de la lumière dans le vide.
|
Un
évènement est un fait se
produisant à un endroit donné. Ses coordonnées (x,y,z,t) dépendent du
référentiel.
|
II. La théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein
1. Théorie de la relativité restreinte
La théorie de la relativité restreinte est la conséquence
du postulat d’Einstein.
Remarque : le mot « restreinte »
signifie que la théorie s’applique uniquement à des référentiels dont le
mouvement est rectiligne uniforme.
Soit un rayon lumineux émis par un laser se réfléchissant
sur un miroir. On se propose de déterminer la durée de son parcourt aller
retour.
1er cas : le laser est immobile par rapport à l’observateur.
Dans le référentiel du wagon, le rayon lumineux parcourt
une distance
d=2 L
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgacqGH9aqpcaaIYaGaaGPaVlaadYeaaaa@3D39@
et la durée du parcourt est
Δt=
2 L
c
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikdacaaMc8Uaamitaaqaaiaadogaaaaaaa@3FA7@
.
2ème cas : le laser est en mouvement par rapport à l’observateur.
Dans le référentiel terrestre, le rayon lumineux parcourt
une distance
d'=2 L'
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgacaGGNaGaeyypa0JaaGOmaiaayIW7caaMc8UaamitaiaacEcaaaa@4020@
.
La célérité c de la lumière étant la même dans les deux référentiels, la durée
du parcourt est
Δt'=
2 L'
c
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaaGPaVlaadYeacaGGNaaabaGaam4yaaaaaaa@40FD@
.
On remarque que
Δt'≠Δt
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyiyIKRaeuiLdqKaamiDaaaa@3F62@
puisque
L≠L'
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadYeacqGHGjsUcaWGmbGaai4jaaaa@3C46@
.
Selon la théorie de la relativité restreinte,
l’écoulement du temps dépend du référentiel. La durée séparant deux évènements
dépend donc du référentiel utilisé.
2. Relativité du temps
a. Temps propre
Définition :
Le temps propre (ou durée
propre)
Δ
t
0
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaa@3B77@
est la durée séparant deux événements ayant
lieu au même endroit dans un référentiel galiléen (R). Cette durée est mesurée
par une horloge fixe dans ce référentiel galiléen et proche des deux
événements.
b. Temps mesuré
Définition :
Le temps mesuré ou durée mesurée)
Δt'
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaaaaa@3B3C@
est la durée séparant deux événements mesurée
par une horloge fixe dans un référentiel galiléen (R') en mouvement par rapport
au référentiel galiléen (R) dans lequel on mesure le temps propre.
3. Dilatation des durées
Reprenons l’exemple précédent en considérant que le wagon se déplace à la vitesse
v
→
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaaGaay51Gaaaaa@3AE1@
.
Comme nous l’avons vu précédemment :
Δ
t
0
=
2 L
c
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikdacaaMc8Uaamitaaqaaiaadogaaaaaaa@4097@
dans le référentiel (R) lié au wagon.
Δt'=
2 L'
c
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaaGPaVlaadYeacaGGNaaabaGaam4yaaaaaaa@40FD@
dans le référentiel (R’) lié au quai.
Pendant la durée
Δt'
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaaaaa@3B3C@
,
le train a parcouru pour l’observateur au sol, une distance donnée par
v×Δt'
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaaa@3E4E@
' comme le montre la figure. En utilisant le
théorème de Pythagore:
L
'
2
=
L
2
+
(
v×Δt'
2
)
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadYeacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaamitamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaWaaSaaaeaacaWG2bGaey41aqRaeuiLdqKaamiDaiaacEcaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@47A7@
.
or
{
L=
c×Δ
t
0
2
L'=
c×Δt'
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWGmbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOqaaiaaikdaaaaabaGaamitaiaacEcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadogacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaqaaiaaikdaaaaaaiaawUhaaaaa@4B9A@
.
On en déduit
(
c×Δt'
2
)
2
=
(
c×Δ
t
0
2
)
2
+
(
v×Δt'
2
)
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaabmaabaWaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDaiaacEcaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9maabmaabaWaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadAhacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa@565A@
,
d’où :
c
2
×Δt
'
2
=
c
2
×Δ
t
0
2
+
v
2
×Δt
'
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bWaa0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgEna0kabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa@51FE@
Δt
'
2
×(
c
2
−
v
2
)=
c
2
×Δ
t
0
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey41aq7aaeWaaeaacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bWaa0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaaaa@4D7E@
Δt
'
2
=
c
2
c
2
−
v
2
×Δ
t
0
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaam4yamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadAhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaDaaaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaaaaaa@49EE@
Δt
'
2
=
1
1−
v
2
c
2
×Δ
t
0
2
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaakiabgEna0kabfs5aejaadshadaqhaaWcbaGaaGimaaqaaiaaikdaaaaaaa@4999@
et :
Δt'=
1
1−
v
2
c
2
×Δ
t
0
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7cqqHuoarcaWG0bGaai4jaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaqabaaaaOGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaaykW7caaMc8UaaGPaVdaaaaa@5001@
ou
Δt'=γ×Δ
t
0
avec γ=
1
1−
v
2
c
2
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Deux horloges en mouvement relatif ne mesurent pas la même
durée entre les deux mêmes événements:
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.
Ce phénomène se nomme de dilatation des durées.
Une horloge qui se déplace par rapport à un
observateur bat plus lentement qu'une horloge immobile par rapport à cet
observateur.
|
La mesure très
précise du temps que nécessite le système GPS est assurée par des horloges
atomiques.
Si le
caractère relatif du temps n'était pas pris en compte, l'erreur de
positionnement du GPS serait importante.
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III. Preuve expérimentale
La création et la désintégration d'une particule instable
constituent deux événements qui ont lieu au même endroit dans le référentiel R
où cette particule est fixe. R est le référentiel propre et l'intervalle de
temps mesuré par l'horloge associée à R est l'intervalle de temps propre.
Mais l'intervalle de temps qui correspond à la durée de
vie de cette même particule, mesuré dans le référentiel terrestre R', est plus
grand que l'intervalle de temps propre, du fait de la dilatation des durées.
La courte durée de vie d'un muon (associé à R) produit par
collision entre les rayons cosmiques et les molécules de l'atmosphère ne
devrait pas lui permettre d'atteindre le sol. Pourtant, les détecteurs présents
au sol (associé à R') indiquent la présence de muons, ce qui constitue une
preuve de la dilatation des durées dans le référentiel terrestre.
Impression