Temps et relativité restreinte

 

 

I. Invariance de la vitesse de la lumière

1. Composition des vitesses selon Galilée

<Contenu manuscrit>

Sachant que le train se déplace à la vitesse v e MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODamaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaOGaay51Gaaaaa@3C01@  dans le référentiel R terrestre, si v' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaiaacEcaaiaawEniaaaa@3B8C@  est la vitesse de la balle dans le référentiel R’ du train, pour l’observateur A, la balle se déplace à la vitesse v = v' + v e MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaaGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWG2bGaai4jaaGaay51GaGaey4kaSYaa8HaaeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGccaGLxdcaaaa@43F2@  dans le référentiel R (terrestre).

Cette loi de composition des vitesses de Galilée a été utilisée jusqu'au début du XXème siècle.

Remarque : Nous allons voir que cette loi de composition des vitesses n'est pas suivie par la lumière, qui conserve la même célérité dans le vide quel que soit le référentiel galiléen.

 

2. Expérience de Morley Michelson

Les expériences des physiciens américains Michelson (1852-1931) et Morley (1838-1923) réalisée dans les années 1880, sont entreprises pour mesurer la vitesse de déplacement de la Terre par rapport à l'éther.

Dans l’interféromètre qu’ils ont conçu, une onde lumineuse monochromatique est séparée en deux faisceaux qui se propagent dans deux directions perpendiculaires et sont réfléchis par des miroirs. Les deux faisceaux parcourent des longueurs légèrement différentes entre le moment où ils sont séparés et celui où ils se superposent à nouveau. Cette différence de longueur, et donc de temps de parcours, engendre au niveau du détecteur des franges d'interférences.

<Contenu manuscrit>

Interféromètre de Michelson immobile

 

Si la Terre avait un mouvement par rapport au référentiel de l'éther, la vitesse de la lumière serait différente dans les deux directions perpendiculaires. Cela devrait affecter la figure d'interférence, d'une manière variable selon l'orientation de l'interféromètre par rapport au sens de déplacement de la Terre. Bien que l'expérience fût répétée à de nombreuses reprises, aucune variation significative ne fut jamais détectée. L'éther semblait immobile par rapport à la Terre.

<Contenu manuscrit>

Interféromètre de Michelson en mouvement

 

Lien http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.swf

 

Postuler, c’est admettre un principe et s’en servir de base pour un raisonnement.

3. Postulat d’Einstein

La théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein (1905) est fondée sur l'invariance de la célérité de la lumière, qui possède donc un statut particulier par rapport à d'autres phénomènes physiques.

La lumière se propage avec la même célérité c=3,00× 10 8 m. s 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadogacqGH9aqpcaaIZaGaaiilaiaaicdacaaIWaGaey41aqRaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiIdaaaGccaaMc8UaamyBaiaac6cacaWGZbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4782@  dans le vide, quel que soit le référentiel d'étude.

 

Remarque : Aucune particule ne peut acquérir une vitesse supérieure à la célérité de la lumière dans le vide.

 

Un évènement est un fait se produisant à un endroit donné. Ses coordonnées (x,y,z,t) dépendent du référentiel.

 

II. La théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein

1. Théorie de la relativité restreinte

La théorie de la relativité restreinte est la conséquence du postulat d’Einstein.

Remarque : le mot « restreinte » signifie que la théorie s’applique uniquement à des référentiels dont le mouvement est rectiligne uniforme.

Soit un rayon lumineux émis par un laser se réfléchissant sur un miroir. On se propose de déterminer la durée de son parcourt aller retour.

 

1er cas : le laser est immobile par rapport à l’observateur.

<Contenu manuscrit>

Dans le référentiel du wagon, le rayon lumineux parcourt une distance d=2L MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgacqGH9aqpcaaIYaGaaGPaVlaadYeaaaa@3D39@  et la durée du parcourt est Δt= 2L c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikdacaaMc8Uaamitaaqaaiaadogaaaaaaa@3FA7@ .

2ème cas : le laser est en mouvement par rapport à l’observateur.

<Contenu manuscrit>

Dans le référentiel terrestre, le rayon lumineux parcourt une distance d'=2L' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgacaGGNaGaeyypa0JaaGOmaiaayIW7caaMc8UaamitaiaacEcaaaa@4020@ . La célérité c de la lumière étant la même dans les deux référentiels, la durée du parcourt est Δt'= 2L' c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaaGPaVlaadYeacaGGNaaabaGaam4yaaaaaaa@40FD@ . On remarque que Δt'Δt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyiyIKRaeuiLdqKaamiDaaaa@3F62@  puisque LL' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadYeacqGHGjsUcaWGmbGaai4jaaaa@3C46@ .

Selon la théorie de la relativité restreinte, l’écoulement du temps dépend du référentiel. La durée séparant deux évènements dépend donc du référentiel utilisé.

 

2. Relativité du temps

a. Temps propre

Définition : Le temps propre (ou durée propre) Δ t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaa@3B77@  est la durée séparant deux événements ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen (R). Cette durée est mesurée par une horloge fixe dans ce référentiel galiléen et proche des deux événements.

b. Temps mesuré

Définition : Le temps mesuré ou durée mesurée) Δt' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaaaaa@3B3C@  est la durée séparant deux événements mesurée par une horloge fixe dans un référentiel galiléen (R') en mouvement par rapport au référentiel galiléen (R) dans lequel on mesure le temps propre.

 

3. Dilatation des durées

Reprenons l’exemple précédent en considérant que le  wagon se déplace à la vitesse v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamODaaGaay51Gaaaaa@3AE1@ .

Comme nous l’avons vu précédemment :

*    Δ t 0 = 2L c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikdacaaMc8Uaamitaaqaaiaadogaaaaaaa@4097@  dans le référentiel (R) lié au wagon.

*    Δt'= 2L' c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaaGPaVlaadYeacaGGNaaabaGaam4yaaaaaaa@40FD@  dans le référentiel (R’) lié au quai.

<Contenu manuscrit>

Pendant la durée Δt' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaaaaa@3B3C@ , le train a parcouru pour l’observateur au sol, une distance donnée par v×Δt' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaaa@3E4E@  ' comme le montre la figure. En utilisant le théorème de Pythagore:

L ' 2 = L 2 + ( v×Δt' 2 ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadYeacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaamitamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaWaaSaaaeaacaWG2bGaey41aqRaeuiLdqKaamiDaiaacEcaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@47A7@ .

or { L= c×Δ t 0 2 L'= c×Δt' 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWGmbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOqaaiaaikdaaaaabaGaamitaiaacEcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadogacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaqaaiaaikdaaaaaaiaawUhaaaaa@4B9A@ . On en déduit ( c×Δt' 2 ) 2 = ( c×Δ t 0 2 ) 2 + ( v×Δt' 2 ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaabmaabaWaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDaiaacEcaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9maabmaabaWaaSaaaeaacaWGJbGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadAhacqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa@565A@ , d’où :

c 2 ×Δt ' 2 = c 2 ×Δ t 0 2 + v 2 ×Δt ' 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bGaai4jamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bWaa0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgEna0kabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa@51FE@

Δt ' 2 ×( c 2 v 2 )= c 2 ×Δ t 0 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey41aq7aaeWaaeaacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHxdaTcqqHuoarcaWG0bWaa0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaaaa@4D7E@

Δt ' 2 = c 2 c 2 v 2 ×Δ t 0 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaam4yamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadAhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaDaaaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaaaaaa@49EE@

Δt ' 2 = 1 1 v 2 c 2 ×Δ t 0 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaakiabgEna0kabfs5aejaadshadaqhaaWcbaGaaGimaaqaaiaaikdaaaaaaa@4999@  et :

Δt'= 1 1 v 2 c 2 ×Δ t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7cqqHuoarcaWG0bGaai4jaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaqabaaaaOGaey41aqRaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaaykW7caaMc8UaaGPaVdaaaaa@5001@     ou   Δt'=γ×Δ t 0  avec γ= 1 1 v 2 c 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7cqqHuoarcaWG0bGaai4jaiabg2da9iabeo7aNjabgEna0kabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaaMc8UaaeiiaiaabggacaqG2bGaaeyzaiaabogacaqGGaGaeq4SdCMaeyypa0JaaGPaVpaalaaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaamODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaqabaaaaOGaaGPaVdaaaaa@5946@

 

Deux horloges en mouvement relatif ne mesurent pas la même durée entre les deux mêmes événements: Δt'>Δ t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacaGGNaGaeyOpa4JaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaaa@3F89@ . Ce phénomène se nomme de dilatation des durées.

 

Une horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus lentement qu'une horloge immobile par rapport à cet observateur.

 

 

La mesure très précise du temps que nécessite le système GPS est assurée par des horloges atomiques.

Si le caractère relatif du temps n'était pas pris en compte, l'erreur de positionnement du GPS serait importante.

III. Preuve expérimentale

La création et la désintégration d'une particule instable constituent deux événements qui ont lieu au même endroit dans le référentiel R où cette particule est fixe. R est le référentiel propre et l'intervalle de temps mesuré par l'horloge associée à R est l'intervalle de temps propre.

Mais l'intervalle de temps qui correspond à la durée de vie de cette même particule, mesuré dans le référentiel terrestre R', est plus grand que l'intervalle de temps propre, du fait de la dilatation des durées.

La courte durée de vie d'un muon (associé à R) produit par collision entre les rayons cosmiques et les molécules de l'atmosphère ne devrait pas lui permettre d'atteindre le sol. Pourtant, les détecteurs présents au sol (associé à R') indiquent la présence de muons, ce qui constitue une preuve de la dilatation des durées dans le référentiel terrestre.