Signal analogique et numérique

 

 

I. Signaux analogiques et numériques

Définition : Un signal analogique est un signal variant continûment dans le temps.

Signal analogique

Exemple : Un microphone est un capteur qui transforme en une tension électrique analogique le signal associé à l'onde acoustique en un point M.

 

Définition : Au contraire, un signal numérique est un signal variant de façon discontinue dans le temps.

Signal numérique

Exemple : La télévision numérique terrestre (TNT) repose sur des signaux numériques.

 

II. Fichier numérique

Définition : Un fichier numérique est une succession de nombres binaires appelés «bits».

Exemple : Fichier musical numérique au format «MP3».

Remarque :

Chaque bit peut prendre la valeur 0 ou 1.

N bits codent 2x2x...x2=2N entiers de 0 à 2N-1.

Ainsi, N=8bits (un octet) qui permettent de coder 256 entiers de 0 à 255 (28-1).

Le signal numérique ne peut prendre que des valeurs bien définies.

 

Exemple : Le codage du nombre 13 sur 8 bits est 00001101 car 13=0x27+0x26+0x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20

Remarque : Le nombre de bits constituant un fichier numérique est généralement compté en multiples de l'octet:

*    Kilooctets: 1ko=1024octets 10 3 octets MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIXaGaaGPaVlaadUgacaWGVbGaeyypa0JaaGymaiaaicdacaaIYaGaaGinaiaaykW7caWGVbGaam4yaiaadshacaWGLbGaamiDaiaadohacqGHijYUcaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiaaykW7caWGVbGaam4yaiaadshacaWGLbGaamiDaiaadohaaaa@5354@

*    Mégaoctets: 1Mo= 10 3 ko 10 6 octets MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIXaGaaGPaVlaad2eacaWGVbGaeyypa0JaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccaaMc8Uaam4Aaiaad+gacqGHijYUcaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGOnaaaakiaaykW7caWGVbGaam4yaiaadshacaWGLbGaamiDaiaadohaaaa@4EE7@

*    Gigaoctet 1Go= 10 6 ko 10 9 octets MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIXaGaaGPaVlaadEeacaWGVbGaeyypa0JaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiAdaaaGccaaMc8Uaam4Aaiaad+gacqGHijYUcaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGyoaaaakiaaykW7caWGVbGaam4yaiaadshacaWGLbGaamiDaiaadohaaaa@4EE7@

*    Téraoctets 1To= 10 9 ko 10 12 octets MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIXaGaaGPaVlaadsfacaWGVbGaeyypa0JaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiMdaaaGccaaMc8Uaam4Aaiaad+gacqGHijYUcaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGymaiaaikdaaaGccaaMc8Uaam4BaiaadogacaWG0bGaamyzaiaadshacaWGZbaaaa@4FAB@

 

III. Conversion analogique-numérique

1. Principe

 

2. Échantillonnage

Le CAN opère un échantillonnage du signal s(t).

Définition : Echantillonner un signal revient à prélever à intervalle de temps régulier Te (période d’échantillonnage), les valeurs s(nTe) du signal où n est un entier.

<Contenu manuscrit>

Remarque : La fréquence d'échantillonnage f e = 1 T e MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivamaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaaaaaa@3E70@  doit être suffisamment grande pour pouvoir reconstituer convenablement les variations du signal analogique d'origine.

D’après le théorème de Shannon, la fréquence d'échantillonnage doit vérifier f e 2f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyyzImRaaGOmaiaadAgaaaa@3E1D@  avec f : fréquence du signal s(t).

 

3. Quantification

À chacune des dates d'échantillonnage, le CAN opère une quantification: il produit un nombre binaire de N bits qui représentent la valeur du signal analogique s(nTe). Dans une gamme [smin;smax], le CAN va utiliser 2N niveaux de quantification.

Définition : Quantifier le signal s(nTe), c’est définir un nombre binaire dont le niveau est le plus proche de s(nTe) .

Remarque : Quantifier un signal analogique introduit une perte d’information. Il faut choisir l’intervalle [smin;smax] encadrant au plus près le signal analogique.

<Contenu manuscrit>

Dans l’exemple ci-dessus, le signal s(nTe) sera codé par le nombre binaire 101.