Travail d'une force

I. Travail d'une force constante

1. Exemple

Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action d'une force . Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de:

La valeur de la force .
L'angle a existant entre la direction de et .
La longueur l=AB du déplacement.

Nous allons étudier dans les paragraphes ci-dessous une grandeur physique qui caractérise les effets d'une force: le travail.

2. Définition

On appelle travail d'une force constante , lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application, le produit scalaire de la force par le déplacement . On le note W_AB().


Avec	W_AB()	Travail de la force en joules (J).
		Déplacement du point d'application de la force en mètres (m).
	a	Angle existant entre les vecteurs et .

Remarque: Une force ne travaille pas si:

Son point d'application ne se déplace pas (AB=0).
Sa direction est perpendiculaire au déplacement (a=90°).

3. Travail moteur - Travail résistant

La travail d'une force est une grandeur algébrique (W peut-être positif, négatif ou nul). Trois cas sont possibles:

0 a 90°: Dans ce cas, cos(a)>0 et W_AB()>0. On dit que la force effectue un travail moteur.

90° a 180°: Dans ce cas, cos(a)<0 et W_AB()<0. On dit que la force effectue un travail résistant.

a = 90°: Dans ce cas, cos(a)=0 et W_AB()=0. La force n'effectue aucun travail.

II. Travail du poids d'un corps

Soit un solide S de poids se déplaçant d'un point A d'altitude z_A vers un point B d'altitude z_B. La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacements élémentaires (voir schéma).

Le travail du poids du solide S s'écrit:

W_AB()	=	W_MoM1() + W_M1M2() + ... + W_Mn-1Mn()
	=	. + . + ...+ .
	=	.( + + ... + )
	=	.


W_AB() = P.AB.cos(a)	=>	W_AB() = m.g.AB.cos(a)
Or AB.cos(a) = z_A - z_B	=>	W_AB() = m.g.(z_A - z_B)


Avec	W_AB()	Travail du poids en joules (J)
	m	Masse du solide en kilogrammes (kg)
	z_A et z_B	Altitude des points A et B en mètres (m)

Remarques:

On pourra noter W_AB() = +/-m.g.h avec h = z_A - z_B.
Si z_A>z_B (le mobile descend), W_AB()>0: le poids effectue un travail moteur.
Si z_A<z_B (le mobile s'élève), W_AB()<0: le poids effectue un travail résistant.

III. Travail d'une force constante

Un raisonnement analogue au II. peut être effectué avec toute force constante.

IV. Cas d'un solide en translation

Soit un solide S glissant avec frottement sur un plan horizontal. Ce solide est soumis à 3 forces:

: Poids du solide.
_N: Réaction normale du support.
: force de frottement.

Le solide se déplace sur une distance AB. Soit =+_N+ la résultante des forces qui lui sont appliquées. La somme des travaux des forces appliquées au solide s'écrit:

W_AB() + W_AB(_N) + W_AB()	=	. + _N. + .
	=	(+ _N + ).
	=	.

Pour un solide en translation, la somme des travaux des forces appliquées au solide est égale au travail de la résultante de ces forces.

V. Puissance d'une force

1. Exemple:

Pour soulever une charge S d'une hauteur h, une grue est plus efficace qu'un homme (la grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par la grue est le même que celui effectué par l'homme. On dit que la puissance de la grue est supérieure à celle de l'homme.

2. Définition

Soit une force qui effectue un travail W() en une durée Dt. On appelle puissance moyenne de la force le rapport:


Avec	P_m()	Puissance de la force en watts (W)
	W_AB()	Travail de la force en joules (J)
	Dt:	Durée du parcourt de la force sur le trajet AB en secondes (s).

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