Travail et énergie potentielle de pesanteur

I. Energie potentielle de pesanteur.

1. Exemple

Soit un objet S passant d'une position A d'altitude z_A à une position B d'altitude z_B tel que z_A<z_B sous l'action d'une force . D'après le théorème de l'énergie cinétique:


	Ec(B) - Ec(A) = W_AB() + W_AB()
=>	Ec(B) - Ec(A) = m.g.(z_A - z_B) + W_AB()
=>	0 - 0 = m.g.(z_A - z_B) + W_AB()
=>	W_AB() = - m.g.(z_A - z_B)
=>	W_AB() = m.g.(z_B - z_A)

Conclusion: Le travail de la force peut être exprimé en fonction de la quantité mgz.

2. Définition

On appelle énergie potentielle de pesanteur d'un solide S de masse m situé à l'altitude z la quantité.

E_pp = m.g.z

avec	E_pp	Energie potentielle de pesanteur en joules (J).
	m	Masse du solide en kilogrammes (kg).
	z	Altitude du solide en mètres (m).

Remarques:

L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, c'est à dire de sa position par rapport à la Terre. Elle est due à l'interaction du solide avec la Terre.

Par convention E_pp=0 pour z=0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (E_pp=0) à une altitude quelconque.

3. Propriétés

L'énergie potentielle de pesanteur augmente avec l'altitude.

Le travail du poids sur un trajet AB est égal à l'opposé de la variation d'énergie potentielle entre les points A et B, en effet:

DE_pp(AB) =E_pp(B) - E_pp(A)	=>	DE_pp(AB) = m.g.z_B - m.g.z_A
	=>	DE_pp(AB) = m.g.(z_B - z_A)
	=>	DE_pp(AB) = - m.g.(z_A - z_B)
	=>	DE_pp(AB) = - W_AB()

II. Transformations d'énergie

1. Chute libre

Soit un objet en chute libre d'un point A vers un point B. L'objet est soumis uniquement à son poids et d'après le théorème de l'énergie cinétique:


E_c(B) - E_c(A) = W_AB()	=>	E_c(B) - E_c(A) = m.g.(z_A - z_B)
	=>	E_c(B) - E_c(A) = m.g.z_A - m.g.z_B
	=>	E_c(B) - E_c(A) = E_pp(A) - E_pp(B)
	=>	E_c(A) + E_pp(A) = E_c(B) + E_pp(B)

Conclusion: la somme E_c + E_pp (¹/₂.m.V² + m.g.z) ne dépend pas de la position, elle garde toujours la même valeur.

E_c + E_pp = constante

On dit que la somme E_c + E_pp se conserve. (ci-dessous le graphique obtenu lors du TP).

Voir le TP

2. Généralisation

Lorsqu'un solide se déplace et que toutes les forces extérieures qui lui sont appliquées, à l'exception du poids, effectuent un travail nul, la somme E_c + E_pp est constante.

Remarque: la somme E_c + E_pp est quelquefois appelée énergie mécanique. On dit que l'énergie mécanique se conserve.

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