Circuits électriques
 

I. Etude énergétique

1. Circuit série: loi d'additivité des tensions

Soit le circuit ci-contre.

Pendant une durée Dt, d'après le principe de la conservation de l'énergie, 

  

 

 

We = WR + Wm

  =>  

UAC.I.Dt = UAB.I.Dt + UBC.I.Dt

 

 

 

 

  =>  

UAC = UAB + UBC (loi d'additivité des tensions)

Remarque: Calcul de l'intensité du courant circulant dans le circuit.

  

 

 

UAC = UAB + UBC

  =>  

E - r.I = R.I + E' + r'.I

 

 

 

 

  =>  

E - E' = r.I + R.I + + r'.I

 

 

 

 

  =>  

E - E' = (r + R + r').I

 

 

 

 

  =>  

2. Circuit comportant des dérivations: loi des noeuds

Soit le circuit ci-contre. De même,

Pendant une durée Dt, la conservation de l'énergie s'écrit:

  

 

 

We = WR1 + WR2

  =>  

UAB.I.Dt = UAB.I1.Dt + UAB.I2.Dt

 

 

 

 

  =>  

I = I1 + I2 (loi des noeuds)

 

 

 

II. Circuit résistif

1. Association de conducteurs ohmiques en série

Problème: Quelle est la résistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en série.

D'après la loi d'additivité des tensions,

 

 

 

U = U1 + U2 + ... + Un

  =>  

R.I = R1.I + R2.I + ... + Rn.I

 

 

 

 

  =>  

R = R1 + R2 + ... + Rn

La resistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en série est égale à la somme des résistances de ces conducteurs ohmiques.

2. Association de conducteurs ohmiques en dérivation

Problème: Quelle est la résistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en dérivation.

D'après la loi des noeuds,

 

 

 

I = I1 + I2 + ... + In

  =>  

 

 

 

 

  =>  


ou G = G1 + G2 + ... + Gn

3. Résistance équivalente au circuit

Soit Réq la résistance équivalente à un circuit résistif.

a. Intensité du courant

En appliquant la loi d'ohm,

 

 

 

U = Réq.I

  =>  

E = Réq.I

 

 

 

 

  =>  

b. Puissance transférée au circuit par le générateur

 

 

 

Pe = U.I

  =>  

Pe = E.I

 

 

 

 

  =>  

Pe = Réq.I2

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