5.2 Méthode de la quantité de matière positive ou nulle.
On a nécessairement à tout instant:
n(Zn) |
=> |
1,53.10-2-x |
|
|
|
|
=> |
x |
et |
|
|
|
|
|
n(H3O+) |
=> |
4,0.10-2-2x |
|
|
|
|
=> |
|
|
|
|
|
=> |
x |
Ces deux conditions doivent être satisfaites simultanément.
On retiendra donc:
x |
et |
xmax = 1,53.10-2 mol |
La dernière ligne du tableau s'en déduit comme précédemment. On a en particulier n(Zn)f = 0,00 mol. Zn est le réactif limitant.
5.3 Méthode des proportions stoechiométriques ou méthode du bilan molaire.
Si x est l'avancement de la réaction, on a:
n(Zn) = x |
et |
n(H3O+) = 2x |
|
|
|
donc |
|
|
|
|
|
|
|
Cette dernière relation que l'on peut appeler "bilan molaire partiel" nous indique dans quelle proportion les quantités de matière vont réagir, quelques soient les quantités de matière initiales de réactifs
D'après ce bilan molaire, recherchons la quantité
de matière de zinc qui devrait réagir avec la totalité
des ions oxonium.
=> |
n(Zn) = 2,0.10-2 mol |
|
or |
|
|
|
|
|
n(Zn)i = 1,53.10-2 mol |
=> |
n(Zn)i < n(Zn) |
La quantité de matière initiale de zinc est inférieure à la quantité de matière de zinc nécessaire suivant le bilan molaire pour réagir avec la totalité des ions oxonium disponibles.
Le zinc est donc l'espèce en défaut ou l'espèce limitante. Il disparaît totalement au cours de la réaction. Donc:
xmax = 1,53.10-2 mol.
La dernière ligne du tableau se complète comme précédemment.
1. Équation de la réaction.
aA + bB 
cC + dD
a, b, c et d sont les nombres stoechiométriques, A et B sont les réactifs et C et D sont les produits.
2. Tableau d'avancement de la réaction.
Les notations utilisées sont les suivantes:
On peut alors dresser le tableau d'avancement suivant:
Équation de la réaction |
aA +
bB |
|||
|---|---|---|---|---|
Etat (mol) |
n(A)i |
n(B)i |
0 |
0 |
Etat à la
date t (mol) |
n(A) = n(A)i-ax |
n(B) = n(B)i-bx |
cx |
dx |
Etat final (mol) |
n(A)f = n(A)i-axmax |
n(B)f = n(B)i-bxmax |
cxmax |
dxmax |
3. Recherche de l'avancement maximum et du réactif limitant.
3.1Methode graphique (voir figure).
On trace les droites d'équations:
n(A) = n(A)i-ax |
et |
n(B) = n(B)i-bx |
x croît au fur et à mesure que la réaction avance jusqu'à ce que l'une des situations suivantes soit atteinte:
n(A)f = 0 |
=> |
n(A)i-axmax= 0 |
=> |
||
|
|
|
|
|
|
n(B)f = 0 |
=> |
n(B)i-bxmax= 0 |
=> |
||
|
|
|
|
|
|
n(A)f = n(B)f = 0 |
=> |
|
n(A)i-axmax= 0 n(B)i-bxmax= 0 |
=> |
|
Dans le premier cas A est le réactif limitant. Dans le deuxième cas B est le réactif limitant et dans le troisième cas les deux réactifs sont limitants, ils disparaissent tous les deux. Ils ont été mélangés dans les proportions stoechiométriques.
3.2 Méthode des quantités de matière de réactifs positives ou nulles.
n(A) |
=> |
n(A)i-ax |
=> |
|
et |
|
|
|
|
n(B) |
=> |
n(B)i-bx |
=> |
|
Ces deux inégalités doivent être satisfaites
simultanément.
|
|
alors A est le réactif limitant |
donc n(A)f = 0 |
=> |
n(A)i-axmax= 0 |
=> |
|
|
alors B est le réactif limitant |
donc n(B)f = 0 |
=> |
n(B)i-bxmax= 0 |
=> |
|
alors les deux réactifs sont limitants |
|
3.3 Méthode des proportions stoechiométriques (ou méthode du bilan molaire).
Pour une quantité de matière initiale de B, n(B)i, notons n(A)is la quantité de matière initiale de A qui réagirait dans les proportions stoechiométriques. On aurait alors:
Si |
|
alors |
|
=> |
n(A)i < n(A)is |
A est en défaut par rapport à B selon les proportions
stoechiométriques (bilan molaire). A est donc le réactif limitant.
Dans l'état final on a:
n(A)f = 0 |
=> |
n(A)i-axmax= 0 |
=> |
Les autres situations se traitent de la même façon.
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1,53.10-2 mol
