Ondes mécaniques progressives périodiques

Définition: Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux.

Définition: La période d'un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).

Définition: La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période:

avec

f: fréquence du phénomène en hertzs (Hz)

T: période du phénomène en secondes (s)

Le disque fait un tour complet entre deux éclairs

Soit T_e la période des éclairs du stroboscope.

Si T_e=k.T (avec k entier naturel), l'objet semble immobile.

Remarque: La valeur la plus faible de la période des éclairs qui donne l'immobilité est égale à la période du phénomène.

II. Onde progressive périodique à une dimension:

Soit une source S imposant une perturbation périodique sinusoïdale au milieu de propagation (échelle de perroquet ou corde).


Ci-contre, l'aspect de la corde à un instant donné. L'élongation de la source et d'un point M quelconque est en général différente, mais on peut remarquer une périodicité dans le mouvement de chaque point de la corde.


L'élongation de la source S est périodique de période T. C'est une fonction sinusoïdale du temps.	L'élongation du point M est elle aussi périodique de même période T.

La période du mouvement de chaque point de la corde est imposée par la source S.

L'aspect de la corde à un instant donné est une fonction sinusoïdale de l'abscisse x de chacun des points du milieu.

Définition: On appelle longueur d'onde (notée l) la période spatiale de l'onde progressive périodique.

L'onde présente donc un double périodicité:

une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).
une périodicité spatiale de période l (exprimée en mètres).

4. Relation entre période et longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période.

l = V.T

avec

l en mètres

v en mètres par seconde

T en secondes

Les points M, M' et M'' conservent la même élongation quelque soit l'instant t. On dit que les points M, M' et M'' vibrent en phases.

Périodicité temporelle: pour tout point M d'abscisse x, y(x,t) = y(x , t + n.T).

Périodicité spatiale: à tout instant t, y(x,t) = y(x + k.l , t).

De façon générale: pour tout point M d'abscisse x et à tout instant t, y(x,t) = y(x + k.l , t + n.T).

III. Cas des ondes à deux ou à trois dimensions

1. Ondes à la surface de l'eau


Ondes circulaires

Les points M₁ et M₂ vibrent en phase si \|d₂-d₁\| = k.l.

Ondes rectilignes

Les points M₁ et M₂ vibrent en phase si d = k.l.

Les points M₁ et M₂ vibrent en phase si |d₂-d₁| = k.l. (voir image ci-contre).

IV. Diffraction et dispersion

Soit une onde plane périodique rencontrant un obstacle ou une ouverture.


Cas n°1 L'ouverture est de grande taille par rapport à la longueur d'onde (l négligeable par rapport à a).	Cas n°2 L'ouverture est de petite taille par rapport à la longueur d'onde (l non négligeable par rapport à a).

Dans le cas n°2, l'onde change de direction et de comportement sans changement de sa longueur d'onde: elle est diffractée (le phénomène mis en évidence s'appelle la diffraction).

Définition: Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.