Ondes mécaniques progressives périodiques
 

I. Stroboscopie

1. Mouvement périodique

Définition: Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux.

Définition: La période d'un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).

Définition: La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période:
 

   avec

    

f: fréquence du phénomène en hertzs (Hz)

T: période du phénomène en secondes (s)

2. Principe de la stroboscopie


Le disque fait un tour complet entre deux éclairs

 

Soit Te la période des éclairs du stroboscope.

Si Te=k.T (avec k entier naturel), l'objet semble immobile.

Remarque: La valeur la plus faible de la période des éclairs qui donne l'immobilité est égale à la période du phénomène.

II. Onde progressive périodique à une dimension:

1. Etude expérimentale

Soit une source S imposant une perturbation périodique sinusoïdale au milieu de propagation (échelle de perroquet ou corde).

On constate qu'une onde progressive périodique se propage dans le milieu.

 

2. Périodicité temporelle

 

 

Ci-contre, l'aspect de la corde à un instant donné. L'élongation de la source et d'un point M quelconque est en général différente, mais on peut remarquer une périodicité dans le mouvement de chaque point de la corde.

 

 

L'élongation de la source S est périodique de période T. C'est une fonction sinusoïdale du temps.

L'élongation du point M est elle aussi périodique de même période T.

 

La période du mouvement de chaque point de la corde est imposée par la source S.

3. Périodicité spatiale

L'aspect de la corde à un instant donné est une fonction sinusoïdale de l'abscisse x de chacun des points du milieu.

Définition: On appelle longueur d'onde (notée l) la période spatiale de l'onde progressive périodique.
 

L'onde présente donc un double périodicité:

  • une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).
  • une périodicité spatiale de période l (exprimée en mètres).

4. Relation entre période et longueur d'onde

  

 

 

 

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période.
 

l = V.T

  avec

  

l en mètres

v en mètres par seconde

T en secondes

Remarque:

  

 

Les points M, M' et M'' conservent la même élongation quelque soit l'instant t. On dit que les points M, M' et M'' vibrent en phases.
 

Périodicité temporelle: pour tout point M d'abscisse x, y(x,t) = y(x , t + n.T).

Périodicité spatiale: à tout instant t, y(x,t) = y(x + k.l , t).

De façon générale: pour tout point M d'abscisse x et à tout instant t, y(x,t) = y(x + k.l , t + n.T).

III. Cas des ondes à deux ou à trois dimensions

1. Ondes à la surface de l'eau

 

 

Ondes circulaires

 

Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.l.

 

Ondes rectilignes

Les points M1 et M2 vibrent en phase si d = k.l.

2. Ondes sonores

Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.l. (voir image ci-contre).

IV. Diffraction et dispersion

1. Diffraction d'une onde progressive sinusoïdale

Soit une onde plane périodique rencontrant un obstacle ou une ouverture.

  

 

Cas n°1
L'ouverture est de grande taille par rapport à la longueur d'onde
(l négligeable par rapport à a).

Cas n°2
L'ouverture est de petite taille par rapport à la longueur d'onde
(l non négligeable par rapport à a).

Dans le cas n°2, l'onde change de direction et de comportement sans changement de sa longueur d'onde: elle est diffractée (le phénomène mis en évidence s'appelle la diffraction).

2. Dispersion d'une onde

Définition: Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.

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