Masse et énergie. Réactions nucléaires
 

I. Equivalence masse énergie

1. Relation d'Einstein

En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des formes que peut prendre l'énergie.

Postulat d'Einstein: Un système de masse m possède lorsqu'il est au repos, une énergie:

E = m.c2

   avec

    

E: énergie du système en joules (J)

m: masse du système en kilogrammes (kg)

c: vitesse de la lumière dans le vide (c=3,0.108m.s-1)

Conséquence: Si le système (au repos) échange de l'énergie avec le milieu extérieur, (par rayonnement ou par transfert thermique par exemple), sa variation d'énergie DE et sa variation de masse Dm sont liées par la relation:
 

DE = Dm.c2

Remarque:

2. Unités de masse et d'énergie

Le joule est une unité d'énergie inadaptée à l'échelle microscopique. On utilise plutôt à cette échelle l'électron volt (noté eV):
 

1 eV= 1,60.10-19 J

Remarque: On utilise aussi le MeV: 1MeV = 106eV = 1,60.10-13J.

A cette échelle, il est possible d'utiliser comme unité de masse l'unité de masse atomique (notée u). L'unité de masse atomique est définie comme étant égale au douzième de la masse d'un atome de carbone .

  =>  

 

 

 

 

  =>  

1 u = 1,67.10-27kg

 

 

 

II. Énergie de liaison du noyau

1. Défaut de masse du noyau

Expérimentalement, on a constaté que la masse du noyau atomique est inférieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. Dans le cas d'un noyau , en notant mp la masse du proton et mn la masse du neutron, on peut écrire: mnoyau < Z.mp + (A - Z).mn. On pose: 

 

 

 

Dm = Z.mp + (A - Z).mn - mnoyau

  avec

  Dm: défaut de masse du noyau

On remarquera que Dm>0.

Exemple: Dans le cas du noyau d'hélium , Dm = 2.mp + 2.mn - m().

2. Énergie de liaison du noyau

Définition: On appelle énergie de liaison d'un noyau (notée El) l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.

Lorsqu'on brise le noyau, sa masse augmente de Dm et son énergie de Dm.c2. On en déduit que l'énergie de liaison d'un noyau a pour expression:

 

 

 

 

El = Dm.c2

   avec

    

El: énergie de liaison du noyau (en Mev)

Dm: défaut de masse du noyau (en kg)

c: célérité de la lumière dans le vide (en m.s-1)

Remarque: Inversement, lorsque le noyau se forme à partir de ses nucléons libres, le milieu extérieur reçoit l'énergie E=|Dm|.c2 (la masse du système diminue et Dm<0).

3. Énergie de liaison par nucléon

Définition: L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau est le quotient de son énergie de liaison par le nombre de ses nucléons. On la note EA.

 

 

 

 

   avec

    

EA: énergie de liaison par nucléon (en Mev/nucléon)

El: énergie de liaison du noyau (en Mev)

A: nombre de nucléons du noyau

Remarque: EA permet de comparer la stabilité des noyaux entre eux. Les noyaux dont l'énergie de liaison par nucléon est la plus grande sont les plus stables.

4. Courbe d'Aston

La courbe d'Aston est la courbe -EA=f(A). Cette courbe permet de visualiser facilement les noyaux les plus stable puisque ceux-ci se trouvent au bas du graphe.


 

III. Fission et fusion nuclaire

1. Réactions nucléaires provoquées

Expérience de Rutherford: En 1919, Rutherford réalisa l'expérience suivante (la description donnée ci-dessous est simplifiée).

Une enceinte contenant des noyaux d'azote est bombardée à l'aide de particules a. Après éloignement de la source radioactive a, l'enceinte contient des noyaux d'oxygène . La transformation ainsi réalisée des noyaux d'azote en noyaux d'oxygène est appelée transmutation.

L'équation de cette transmutation s'écrit: + +

Remarque: Au cours d'une transformation provoquée, les lois de Soddy sont évidemment vérifiées.

Définition: Une réaction nucléaire est dite provoquée lorsqu'un noyau cible est frappé par un noyau projectile et donne naissance à de nouveaux noyaux.

2. La fission nucléaire: réaction en chaîne

Définition: La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd "fissible" donne naissance à deux noyaux plus légers.

Exemple: Plusieurs réactions de fission de l'uranium 235 sont possibles:

Remarque: Les neutrons émis lors de la fission peuvent à leur tour provoquer la fission d'autres noyaux. Si le nombre de neutrons émis lors de chaque fission est supérieur à 1, il peut se produire une réaction en chaîne qui devient rapidement incontrôlable (principe de la bombe à fission). Dans les centrales nucléaires, la réaction en chaîne est contrôlée par des barres qui absorbent une partie du flux de neutrons.

3. La fusion nucléaire

Définition: La fusion nucléaire est une réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd.

Pour que la fusion soit possible, les deux noyaux doivent posséder une grande énergie cinétique de façon à vaincre les forces de répulsion électriques. Pour cela le milieu doit être porté à très haute température et se trouve alors sous forme de plasma.

L'énergie libérée au cours d'une fusion est considérable. Ce sont des réactions de fusion qui produisent l'énergie des étoiles. Dans la bombe thermonucléaire (appelée bombe H), la fusion nucléaire est incontrôlée et explosive La très haute température nécessaire au déclenchement de la réaction est obtenue grâce à une bombe à fission (bombe A) portant le nom d'"allumette". Ce type de réaction présenterait un grand intérêt pour la production d'énergie sur Terre, mais malheureusement, on ne sait pour l'instant pas la contrôler pour produire de l'électricité.

Exemple:
 

IV. Bilan d'énergie

1. Cas des réactions nucléaires spontanées

Si la réaction se produit avec perte de masse, le milieu extérieur reçoit de l'énergie (généralement sous forme d'énergie cinétique des particules émises).

Dans le cas d'une émission a par exemple: + , l'énergie fournie au milieu extérieur est:

 

 

 

DE = Dm.c2

  =>  

DE = [m() + m() - m()].c2

Autre exemple: désintégration b- du cobalt 60

 

 

 

 

+

 

Masses des particules

m() = 59,9190u;

m() = 59,9154u;

m() = 5,49.10-4u.

 

 

 

Dm = m() + m() - m()

  =>  

Dm = 59,9154 + 5,49.10-4 - 59,9190

 

  =>  

 Dm = -3,05.10-3u

On remarquera que Dm<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. Cette énergie s'écrit:

 

 

 

E = |Dm|.c2

  =>  

E = 3,05.10-3 x 1,6749.10-27 x (3.108)2

 

 

 

 

  =>  

E = 4,60.10-13J

 

 

 

 

  =>  

E = 2,87.106eV

 

 

 

 

  =>  

E = 2,87MeV

2. Cas des réactions de fission

Nous traiterons ce paragraphe sur un exemple, la fission de l'uranium 235.

 

 

 

 

+ + 2

 

Masses des particules

m() = 234,9935u;

m() = 93,8945u;

mn = 1,0087u

 

m() = 139,8920u

 

 

 

Dm = m() + m() + 2.mn - m() + mn

 

Dm = m() + m() + mn - m()

  

Dm = 93,8945 + 139,8920 + 1,0087 - 234,9935

 

Dm = -0,1983u

On remarquera que Dm<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. Cette énergie s'écrit:

 

 

 

E = |Dm|.c2

  =>  

E = 0,1983 x 1,6749.10-27 x (3.108)2

 

 

 

 

  =>  

E = 2,99.10-11J

 

 

 

 

  =>  

E = 186,8MeV

3. Cas des réactions de fusion

Ce paragraphe sera lui aussi traité à l'aide d'un exemple.

 

 

 

 

+ + 2

 

Masses des particules

m() = 3,0149u;

m() = 4,0015u;

mp = 1,0073u.

 

 

 

Dm = m() + 2.mp - 2.m()

  =>  

Dm = 4,0015 + 2 x 1,0073 - 2 x 3,0149

 

  =>  

Dm = -0 0137u

On remarquera que Dm<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. Cette énergie s'écrit:

 

 

 

E = |Dm|.c2

  =>  

E = 0,0137 x 1,6749.10-27 x (3.108)2

 

 

 

 

  =>  

E = 2,07.10-12J

 

 

 

 

  =>  

E = 12,9MeV

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