Oscillations électriques libres
 

I. Etude expérimentale

1. Montage et mesures

On réalise le montage ci-contre:

Lorsque l'interrupteur est en position 1: Le condensateur se charge

Lorsque l'interrupteur est en position 2: Le condensateur se décharge à travers la bobine.

Le système d'acquisition permet de visualiser la tension u_c aux bornes du condensateur. On obtient la courbe u_c=f(t) suivante:

Conclusion: La décharge du condensteur à travers un circuit RL donne des oscillations.

2. Influence de la résistance R du circuit

La valeur de la résistance R du circuit détermine l'évolution de la charge q du condensateur donc de la tension u_c à ses bornes.

Si la valeur de la résistance R est très faible, les oscillations sont pratiquement sinusoïdales et périodiques.	Si la valeur de la résistance R est faible, le régime obtenu est dit pseudo-périodique
Si la valeur de la résistance R est égale à la résistance critique Rc, le régime obtenu est dit apériodique critique	Si la valeur de la résistance R est élevée, le régime obtenu est dit apériodique

II. Interprétation énergétique

A l'aide d'un logiciel adapté, il est possible de calculer les énergies emmagasinées dans chaque dipôle ainsi que l'énergie totale du circuit. Ces énergies sont les suivantes:

• E_L: énergie magnétique emmagasinée par la bobine: E_L=¹/₂Li²
• E_C: énergie électrique emmagasinée par le condensateur: E_C=¹/₂Cu_c²
• E: énergie totale emmagasinée par le circuit: E = E_L + E_C

On peut ainsi tracer les courbes donnant ces énergies en fonction du temps.

Conclusions:

• L'énergie totale du circuit E décroit au cours du temps: E est progressivement dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique.
• L'énergie emmagasinée par le condensateur est maximale quand l'énergie emmagasinée par la bobine est nulle et vice versa. Il y a transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine.

Remarque: Dans le cas d'un régime périodique (résistance du circuit nulle), l'énergie totale est constante.

III. Oscillations d'un circuit RLC d'amortissement négligeable

1. Tension aux bornes du condensateur

Cette équation admet pour solution u_c=U_mcos(w_ot+f) avec . En effet:

2 Détermination des constantes

• La grandeur est appelée "pulsation propre" du circuit. Elle s'exprime en rad.s^-1.
• La grandeur U_m est appelée "tension maximale" (ou amplitude). Elle s'exprime en volts.
• La grandeur f est appelée "phase à l'origine". Elle s'exprime en radians.

à t=0, u_c=U_m. On en déduit: U_mcos(f)=0  =>  f=0.

Finalement la tension aux bornes du condensateur s'écrit: u_c=U_mcos(w_ot).

3. Intensité du courant

La valeur maximale (en valeur absolue) de i est |I_m| = w_oCU_m.

Finalement l'intensité du courant dans le circuit s'écrit:  i = I_msin(w_ot+f) avec I_m = -w_oCU_m.

4. Période propre des oscillations

Les grandeurs u_c(t), q(t) et i(t) sont des des fonctions sinusoïdales du temps de période .
Définition: La grandeur est appelée période propre des oscillations du circuit.
Remarque: Lorsque le circuit est le sièges d'oscillations pseudo-périodiques (valeur de la résistance R faible) la pseudo-période est peu différente de la période propre.

IV Entretien des oscillations dans un circuit RLC

Pour compenser la perte d'énergie par effet Joule, on peut utiliser un dispositif d'entretien qui fournit au circuit l'énergie qu'il a perdue.

L'énergie totale (énergie magnétique + énergie électrique ) est alors constante.

Les oscillations sont sinusoïdales de période .

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