1. Montage et mesures
On réalise le montage ci-contre:
Lorsque l'interrupteur est en position 1: Le condensateur se charge
Lorsque l'interrupteur est en position 2: Le condensateur se décharge à travers la bobine.
Le système d'acquisition permet de visualiser la tension uc
aux bornes du condensateur. On obtient la courbe uc=f(t) suivante:
Conclusion: La décharge du condensteur à travers un circuit RL donne des oscillations.
2. Influence de la résistance R du circuit
La valeur de la résistance R du circuit détermine l'évolution de la charge q du condensateur donc de la tension uc à ses bornes.
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Si la valeur de la résistance R est très faible, les oscillations sont pratiquement sinusoïdales et périodiques. |
Si la valeur de la résistance R est faible, le régime obtenu est dit pseudo-périodique |
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Si la valeur de la résistance R est égale à la résistance critique Rc, le régime obtenu est dit apériodique critique |
Si la valeur de la résistance R est élevée, le régime obtenu est dit apériodique |
A l'aide d'un logiciel adapté, il est possible de calculer les énergies emmagasinées dans chaque dipôle ainsi que l'énergie totale du circuit. Ces énergies sont les suivantes:
On peut ainsi tracer les courbes donnant ces énergies en fonction du temps.
Conclusions:
Remarque: Dans le cas d'un régime périodique (résistance du circuit nulle), l'énergie totale est constante.
1. Tension aux bornes du condensateur
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D'après la loi des mailles: |
uL + uC = 0 |
=> |
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Or |
=> |
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=> |
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=> |
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ou |
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(équation (1)) |
Cette équation admet pour solution uc=Umcos(wot+f)
avec .
En effet:
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uc=Umcos(wot+f) |
=> |
duc/dt=-woUmsin(wot+f) |
=> |
d2uc/dt2=-wo2Umcos(wot+f) |
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L'équation (1) devient: |
-wo2Umcos(wot+f) + wo2Umcos(wot+f) = 0. |
L'équation est vérifiée. |
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2 Détermination des constantes
à t=0, uc=Um. On en déduit: Umcos(f)=0 => f=0.
Finalement la tension aux bornes du condensateur s'écrit: uc=Umcos(wot).
3. Intensité du courant
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L'intensité du courant traversant le circuit s'écrit: |
i = CduC/dt |
=> |
i = -woCUmsin(wot+f) |
La valeur maximale (en valeur absolue) de i est |Im| = woCUm.
Finalement l'intensité du courant dans le circuit s'écrit: i = Imsin(wot+f) avec Im = -woCUm.
4. Période propre des oscillations
Les grandeurs uc(t), q(t) et i(t) sont des des fonctions
sinusoïdales du temps de période .
Définition: La
grandeur
est appelée période propre des oscillations du
circuit.
Remarque: Lorsque le circuit est le sièges d'oscillations
pseudo-périodiques (valeur de la résistance R faible) la
pseudo-période est peu différente de la période propre.
Pour compenser la perte d'énergie par effet Joule, on peut utiliser un dispositif d'entretien qui fournit au circuit l'énergie qu'il a perdue.
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L'énergie totale (énergie magnétique + énergie électrique ) est alors constante.
Les oscillations sont sinusoïdales de période .
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