Oscillations électriques libres
 

I. Etude expérimentale

1. Montage et mesures

On réalise le montage ci-contre:

Lorsque l'interrupteur est en position 1: Le condensateur se charge

Lorsque l'interrupteur est en position 2: Le condensateur se décharge à travers la bobine.

Le système d'acquisition permet de visualiser la tension uc aux bornes du condensateur. On obtient la courbe uc=f(t) suivante:

Conclusion: La décharge du condensteur à travers un circuit RL donne des oscillations.

2. Influence de la résistance R du circuit

La valeur de la résistance R du circuit détermine l'évolution de la charge q du condensateur donc de la tension uc à ses bornes.

Si la valeur de la résistance R est très faible, les oscillations sont pratiquement sinusoïdales et périodiques.

Si la valeur de la résistance R est faible, le régime obtenu est dit pseudo-périodique

Si la valeur de la résistance R est égale à la résistance critique Rc, le régime obtenu est dit apériodique critique

Si la valeur de la résistance R est élevée, le régime obtenu est dit apériodique

II. Interprétation énergétique

A l'aide d'un logiciel adapté, il est possible de calculer les énergies emmagasinées dans chaque dipôle ainsi que l'énergie totale du circuit. Ces énergies sont les suivantes:

On peut ainsi tracer les courbes donnant ces énergies en fonction du temps.

Conclusions:

Remarque: Dans le cas d'un régime périodique (résistance du circuit nulle), l'énergie totale est constante.

III. Oscillations d'un circuit RLC d'amortissement négligeable

1. Tension aux bornes du condensateur

 

 

 

 

 

D'après la loi des mailles:  

uL + uC = 0

  =>  

img4.gif

 

Or  

img3.gif

  =>  

img5.gif

 

 

 

  =>  

img6.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

  =>  

img12.gif

  ou  

img16.gif

  (équation (1))

Cette équation admet pour solution uc=Umcos(wot+f) avec img1.gif. En effet:

 

 

 

 

 

uc=Umcos(wot+f)

  =>  

duc/dt=-woUmsin(wot+f)

  =>  

d2uc/dt2=-wo2Umcos(wot+f)

 

 

 

 

L'équation (1) devient:

-wo2Umcos(wot+f) + wo2Umcos(wot+f) = 0.

  L'équation est vérifiée.

 

2 Détermination des constantes

à t=0, uc=Um. On en déduit: Umcos(f)=0  =>  f=0.

Finalement la tension aux bornes du condensateur s'écrit: uc=Umcos(wot).

3. Intensité du courant

 

 

 

 

L'intensité du courant traversant le circuit s'écrit:  

i = CduC/dt

  =>  

i = -woCUmsin(wot+f)

La valeur maximale (en valeur absolue) de i est |Im| = woCUm.

Finalement l'intensité du courant dans le circuit s'écrit:  i = Imsin(wot+f) avec Im = -woCUm.

4. Période propre des oscillations

Les grandeurs uc(t), q(t) et i(t) sont des des fonctions sinusoïdales du temps de période .
Définition: La grandeur est appelée période propre des oscillations du circuit.
Remarque: Lorsque le circuit est le sièges d'oscillations pseudo-périodiques (valeur de la résistance R faible) la pseudo-période est peu différente de la période propre.

IV Entretien des oscillations dans un circuit RLC

Pour compenser la perte d'énergie par effet Joule, on peut utiliser un dispositif d'entretien qui fournit au circuit l'énergie qu'il a perdue.

L'énergie totale (énergie magnétique + énergie électrique ) est alors constante.

Les oscillations sont sinusoïdales de période .

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